MathemaTeX

• $formule$ pour que la formule soit insérée dans la ligne de texte courante.
• $$formule$$ pour que la formule soit centrée sur sa propre ligne.

La formule $x^2-1=(x-1)(x+1)$ est insérée dans la ligne de texte courante, alors que la formule suivante est centrée sur sa propre ligne.
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

La formule $x^2-1=(x-1)(x+1)$ est insérée dans la ligne de texte courante, alors que la formule suivante est centrée sur sa propre ligne.
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

• Les additions et les soustractions s'obtiennent avec les touches classiques du clavier.
• La multiplication s'obtient avec la commande \times et la division avec la commande \div.

En saisissant $3 \times 2$ et $3 \div 2$ on obtient $3 \times 2$ et $3 \div 2$.

• Le symbole ^ permet de saisir un exposant et le symbole _ permet de saisir un indice.

En saisissant $x^7$ ou $x^n+1$ ou $x^{n+1}$ on obtient $x^7$ ou $x^n+1$ ou $x^{n+1}$.

En saisissant $x_7$ ou $x_n+1$ ou $x_{n+1}$ on obtient $x_7$ ou $x_n+1$ ou $x_{n+1}$.

• Pour saisir une fraction on utilise les commandes \frac et \dfrac.

En saisissant $\frac{2}{3}$ et $\frac{1}{x-2}$ on obtient $\frac{2}{3}$ et $\frac{1}{x-2}$.

En saisissant $\dfrac{x^2+1}{(x^3+2x+4)^2}$ on obtient $\dfrac{x^2+1}{(x^3+2x+4)^2}$.

• Pour saisir une racine carrée on utilise la commande \sqrt ("square root" : racine carrée). L'expression dont on doit prendre la racine carrée est délimitée par des accolades.
• Pour saisir une racine cubique on utilise la commande \sqrt[3].

En saisissant $\sqrt{3}$ ou $\sqrt{x+1}$ et $\sqrt[3]{5}$ on obtient $\sqrt{3}$ ou $\sqrt{x+1}$ et $\sqrt[3]{5}$.

• Pour les inégalités "larges", on utilise les symboles \le ("lower or equal" : inférieur ou égal) et \ge ("greater or equal" : supérieur ou égal). Il est également possible d'utiliser les commandes \leqslant et \geqslant qui produisent des résultats un peu différents. Pour le signe d'égalité ou pour les inégalités strictes, on utilise les touches du clavier.
• Pour le signe "différent de", ce sera \ne ("not equal" : non-égal littéralement).
• Pour les résultats approchés, on utilise la commande \approx.

En saisissant $0 < 2x \le 7$ ou $10 > 2x \ge 7$ et $2 \leqslant 2,15 \geqslant 2$ on obtient $0 < 2x \le 7$ ou $10 > 2x \ge 7$ et $2 \leqslant 2,15 \geqslant 2$.

En saisissant $2x = 3 \ne 4$ et $\pi \approx 3,14$ on obtient $2x = 3 \ne 4$ et $\pi \approx 3,14$.

• Les lettres grecques s'obtiennent en utilisant des commandes du type \lettre (pour obtenir la lettre minuscule) ou \Lettre (pour obtenir la lettre majuscule).

En saisissant $\alpha$, $\Gamma$ et l'incontournable $\pi$ on obtient $\alpha$, $\Gamma$ et l'incontournable $\pi$.

• Pour les ensembles usuels, on dispose des commandes \N, \Z, \Q, \R et \C. Ces commandes sont spécifiques au forum et sont basées sur la commande \mathbb{}.
• Pour indiquer qu'un élément appartient ou non à un ensemble, on utilise les commandes \in et \notin.
• Pour indiquer qu'un ensemble est inclus dans un autre ensemble, on utilise la commande \subset.
• Pour représenter l'union ou l'intersection de deux ensembles, on utilise les commandes \cup et \cap.
• Pour saisir des accolades, on utilise les commandes \{ et \}.
• Pour représenter un intervalle, on utilise les crochets. Le symbole "infini" s'obtient à l'aide de la commande \infty.

En saisissant $\N$, $\Z$, $\Q$, $\R$ et $\C$ on obtient $\N$, $\Z$, $\Q$, $\R$ et $\C$.

En saisissant $3 \in \N$ et $-5 \notin \N$ on obtient $3 \in \N$ et $-5 \notin \N$.

En saisissant $A \subset B$, $A \cup B$ et $A \cap B$ on obtient $A \subset B$, $A \cup B$ et $A \cap B$.

En saisissant $A = \{ 1;2;3 \}$, $I = [0;+\infty[$ et $J = [-1;0[$ on obtient $A = \{ 1;2;3 \}$, $I = [0;+\infty[$ et $J = [-1;0[$.

• Pour saisir un vecteur composé d'une seule lettre, on utilise la commande \vec.
• Pour saisir un vecteur composé de deux lettres, on utise la commande \overrightarrow, qui existe également sur le forum sous la forme simplifiée \vect ou \vv.

En saisissant $\vec{u}$ et $\vect{AB}$ on obtient $\vec{u}$ et $\vect{AB}$.

• Le module d'un nombre complexe s'obtient simplement à l'aide du caractère |[\c]. Si l'on souhaite rendre ce caractère extensible en hauteur (par exemple pour noter le module d'un quotient) on utilise les commandes [c]\left et \right.
• Pour noter le conjugué d'un nombre complexe on utilise la commande \overline.
• Pour les parties réelles et imaginaires d'un nombre complexe, il existe les commandes \Re et \Im.

En saisissant $|z|=2$ et $\left| \dfrac{z}{z'} \right|$ on obtient $|z|=2$ et $\left| \dfrac{z}{z'} \right|$.

En saisissant $\overline{z}$ et $z=\Re(z)+i\Im(z)$ on obtient $\overline{z}$ et $z=\Re(z)+i\Im(z)$.

• Pour saisir une limite on utilise la commande \lim.

En saisissant $\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x}=0$ on obtient $\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x}=0$.

En saisissant $$\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x}=0$$ on obtient la formule centrée suivante.$$\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x}=0$$

• Une intégrale s'obtient à l'aide de la commande \int.

En saisissant $\int_0^x f(t) \mathrm{d}t$ on obtient $\int_0^x f(t) \mathrm{d}t$.

En saisissant $$\int_0^x f(t) \mathrm{d}t$$ on obtient la formule centrée suivante.$$\int_0^x f(t) \mathrm{d}t$$

• Pour obtenir une matrice on utilise l'environnement pmatrix. L'environnement débute avec un \begin{pmatrix} et se termine par un \end{pmatrix}. Entre les deux, la matrice est définie ligne par ligne (les lignes étant séparées par des \\) puis coefficient par coefficient (les coefficients étant séparés par des &).

En saisissant $$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix}$$ on obtient la formule centrée suivante.$$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix}$$

$$\mc{V}_1 = x^3-2 \times \ln(x)+\tfrac{1}{3}-\sqrt{x-1}+2 \times e^{i\pi}$$

$$\mc{V}_1 = x^3-2 \times \ln(x)+\tfrac{1}{3}-\sqrt{x-1}+2 \times e^{i\pi}$$

$$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-t^2} \mathrm{d}t= \sqrt{\pi}$$

$$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-t^2} \mathrm{d}t= \sqrt{\pi}$$

$$\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\ln(x)}{x}=0$$

$$\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\ln(x)}{x}=0$$

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$$

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$$

$$2 \times \prod_{k=1}^{+\infty} \frac{4k^2}{4k^2-1}=\pi$$

$$2 \times \prod_{k=1}^{+\infty} \frac{4k^2}{4k^2-1}=\pi$$

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$$

$$\chi(\lambda) = \begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i
\end{vmatrix}$$

$$\chi(\lambda) = \begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i
\end{vmatrix}$$

$$\begin{cases}x - 2y = -8 \\ 3x + 2y = 0\end{cases}$$

$$\begin{cases}x - 2y = -8 \\ 3x + 2y = 0\end{cases}$$

$$\begin{array}{l|rcl}
f : & \R & \longrightarrow & \R \\
& x & \longmapsto & x^3 \end{array}$$

$$\begin{array}{l|rcl}
f : & \R & \longrightarrow & \R \\
    & x & \longmapsto & x^3 \end{array}$$

$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
11 & 21 & 31 \\
\hline
12 & 22 & 32 \\
\hline
13 & 23 & 33 \\
\hline
\end{array}$$

$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
11 & 21 & 31 \\
\hline
12 & 22 & 32 \\
\hline
13 & 23 & 33 \\
\hline
\end{array}$$

$$\begin{align}
\mc{V} & = \int_{-r}^{r} \pi(r^2-h^2) \mathrm{d}h \\[2ex]
& = \left[ \pi(hr^2-\tfrac{1}{3}h^3) \right]_{-r}^{r} \\[2ex]
& = \pi \left(r^3-\tfrac{1}{3}r^3 \right) - \pi \left(-r^3-\tfrac{1}{3}r^3 \right) \\[2ex]
& = \tfrac{2}{3} \pi r^3 + \tfrac{2}{3} \pi r^3 \\[2ex]
\mc{V} & = \tfrac{4}{3} \pi r^3
\end{align}$$

$$\begin{align}
\mc{V} & = \int_{-r}^{r} \pi(r^2-h^2) \mathrm{d}h \\[2ex]
& = \left[ \pi(hr^2-\tfrac{1}{3}h^3) \right]_{-r}^{r} \\[2ex]
& = \pi \left(r^3-\tfrac{1}{3}r^3 \right) - \pi \left(-r^3-\tfrac{1}{3}r^3 \right) \\[2ex]
& = \tfrac{2}{3} \pi r^3 + \tfrac{2}{3} \pi r^3 \\[2ex]
\mc{V} & = \tfrac{4}{3} \pi r^3
\end{align}$$

$$\begin{align}
(a+b)^2 & = a^2+2ab+b^2 \tag{1} \\
(a-b)^2 & = a^2-2ab+b^2 \tag{2} \\
(a+b)(a-b) & = a^2-b^2 \tag{3}
\end{align}$$

$$\begin{align}
(a+b)^2 & = a^2+2ab+b^2 \tag{1} \\
(a-b)^2 & = a^2-2ab+b^2 \tag{2} \\
(a+b)(a-b) & = a^2-b^2 \tag{3}
\end{align}$$

$$\xymatrix {
U \ar@/_/[ddr]_y \ar@{.>}[dr]|{\langle x,y \rangle} \ar@/^/[drr]^x \\
& X \times_Z Y \ar[d]^q \ar[r]_p & X \ar[d]_f \\
& Y \ar[r]^g & Z
}$$

$$\xymatrix {
U \ar@/_/[ddr]_y \ar@{.>}[dr]|{\langle x,y \rangle} \ar@/^/[drr]^x \\
 & X \times_Z Y \ar[d]^q \ar[r]_p & X \ar[d]_f \\
 & Y \ar[r]^g & Z
}$$