Limites et formes indéterminées

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Marc 248
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Limites et formes indéterminées

Message non lu par Marc 248 »

Bonjour à tous et à toutes.
J'ai un problème de maths que j'arrive pas à résoudre.

$$\lim _{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{\sin(\pi\cos(x))-1}{(3x-\pi)^2}$$

En essayant de calculer la limite je tombe évidement sur une forme indéterminée que je n'arrive pas à lever.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.
Merci d'avance.
Dernière modification par MB le mercredi 28 juillet 2021, 00:38, modifié 1 fois.
Raison : Mise en forme LaTeX.
kojak
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Re: Limites et formes indéterminées

Message non lu par kojak »

Bonjour

Indication : se ramener en 0 par un changement de variable et ensuite développements limités pour avoir un équivalent du numérateur.
Pas d'aide par MP.
Marc 248
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Re: Limites et formes indéterminées

Message non lu par Marc 248 »

Ok merci beaucoup avec un changement de variable ça passe.
J'ai une dernière question une limite à rendre pour demain.

$$\frac{\mathrm{e}^x-x-1}{x^2}$$

Ça marche avec l’hôpital mais le prof demande de faire sans elle (avec une démarche plus simple) auriez-vous d'autres méthodes s'il vous plaît.
Merci d'avance.
Dernière modification par MB le mercredi 28 juillet 2021, 21:48, modifié 1 fois.
kojak
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Re: Limites et formes indéterminées

Message non lu par kojak »

Marc 248 a écrit : mercredi 28 juillet 2021, 21:22 Ok merci beaucoup avec un changement de variable ça passe.
Et tu as trouvé combien ?
Marc 248 a écrit : mercredi 28 juillet 2021, 21:22 J'ai une dernière question une limite à rendre pour demain.

$$\frac{\mathrm{e}^x-x-1}{x^2}$$
Limite en 0 je suppose. Si oui, développements limités encore et encore pour le numérateur de façon à avoir un équivalent.
Marc 248 a écrit : mercredi 28 juillet 2021, 21:22 Ça marche avec l’hôpital mais le prof demande de faire sans elle (avec une démarche plus simple) auriez-vous d'autres méthodes s'il vous plaît.
Voir ci dessus.

Tu es en quel cursus ? car la règle de L'Hôpital n'est quasi plus enseignée en cpge en France.
Pas d'aide par MP.
projetmbc
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Re: Limites et formes indéterminées

Message non lu par projetmbc »

Pour la 2e limite, si tu as bon tu auras le droit de boire une bière... :lol:
balf
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Re: Limites et formes indéterminées

Message non lu par balf »

Un peu d'analyse asymptotique est le plus souvent ce qu'il y a de plus rapide.

B.A.