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Si j'ai bien suivi : $B=\alpha A^2$ et $A$ est diagonalisable dans $C$ avec trois valeurs propres distinctes ? Donc on connait les trois valeurs valeurs propres, dans $\C$ de $B$ et alors on en déduit son polynôme caractéristique et son polynôme minimal, non ?
Comment ? On diagonalise $A$ dans une base de vecteurs propres.
Arnaud+1 pour te lancer dans les calculs : ce n'est pas si compliqué que cela et tu disposes de toutes les méthodes nécessaires dans les messages qui précèdent.
@Kazik : on connait les valeurs propres de $A$, et ce n'est pas ce que tu viens d'écrire, tu as déjà fait 2 pages de calcul pour cela.
Ce qu'on cherche ici c'est les valeurs propres de $B$, donc il faut partir de $B$, comme tu le faisais en page 4, tu as d'ailleurs déjà écrit le déterminant à calculer, alors maintenant calcule le.
@guiguiche : les valeurs propres de $B$ ne sont plus distinctes, il y en a une de multiplicité 2.
Arnaud a écrit :@guiguiche : les valeurs propres de $B$ ne sont plus distinctes, il y en a une de multiplicité 2.
Je l'avais certes oublié au début mais qu'est ce que cela change avec $A=P^{-1}DP$ lorsqu'on calcule $A^2$ ?
Si çà se trouve, je dis encore une ânerie, c'est mon jour.
@guiguiche : moi aussi, j'en raconte des âneries, je crois qu'il vaut mieux arrêter le massacre là :D, surtout que j'ai l'impression qu'on ne parle pas de la même chose.
Laissons Kazik terminer son exo en toute sérénité !