Convergence des suites de sommes partielles

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.

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paspythagore
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Convergence des suites de sommes partielles

Message par paspythagore »

Bonjour.
Au risque de dire une grosse bêtise, je pose ma question.
Dire que $\Big(\ds\sum^n_{k=0}u_k\Big)$ converge implique forcément que $u_n$ converge vers $0$ ?
Merci de vos réponses.

kojak
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Re: Convergence des suites de sommes partielles

Message par kojak »

bonjour

Oui, c'est une condition nécessaire de convergence de la série numérique.

En appelant $S_n=\ds\sum_{k=0}^n u_k$, tu as $S_n-S_{n-1}=u_n$ d’où ton résultat.
Pas d'aide par MP.

paspythagore
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Re: Convergence des suites de sommes partielles

Message par paspythagore »

Merci de ta réponse.
Pour aller un peu plus loin, pourquoi pas une condition suffisante ou as tu un contre exemple.

guiguiche
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Re: Convergence des suites de sommes partielles

Message par guiguiche »

paspythagore a écrit :Merci de ta réponse.
Pour aller un peu plus loin, pourquoi pas une condition suffisante ou as tu un contre exemple.
La suite de terme général $\dfrac1n$ converge vers 0 mais la série de terme général $\dfrac1n$ diverge (série de Riemann).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

paspythagore
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Re: Convergence des suites de sommes partielles

Message par paspythagore »

Ah oui merci, ça y est, je me remets dans le truc.