Exercice d'algèbre

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.

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Loic fokus
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Exercice d'algèbre

Message par Loic fokus »

Svp je ne comprend pas cette exercice, pourriez vous m' aidez à le résoudre.
Soit E un espace vectoriel et A,B et C trois sous-espaces de E. Montrer que si A+C = B+C, A∩C =B∩C etA⊂B,alors A=B.

balf
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Re: Exercice d'algebre

Message par balf »

Bonjour,

Une indication : considérez le morphisme d'inclusion $A+C\hookrightarrow B+C$, qui est l'identité par hypothèse, d'où l'on déduit l'identité par passage au quotient $A+C/C\hookrightarrow B+C/C$, et pensez au deuxième théorème d'isomorphisme :
$$ A+C/C\simeq A/A\cap C,\qquad B+C/C\simeq B/B\cap C. $$ B. A.