Transformée de Fourier discrète

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Elena-a
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[Résolu] Transformée de Fourier discrète

Message par Elena-a »

Salut,
je veux démontrer ça, mais j'ai besoin une idée pour démarrer.
1615770581-cs.png
Merci de m'avoir répondu.
Vous ne pouvez pas consulter les pièces jointes insérées à ce message.
MB
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Re: Transformée de Fourier discrète

Message par MB »

Bonjour, il ne manquerait pas des $\pi$ quelque part ?
Par ailleurs, dans les trois cas à distinguer, le dernier est un cas particulier du premier et la formulation ne semble donc pas correcte.
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Re: Transformée de Fourier discrète

Message par guiguiche »

Qui sont les $x_k$ ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
Elena-a
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Re: Transformée de Fourier discrète

Message par Elena-a »

Pardon, mais j'ai pas compris ce que vous avez dit.
En fait les fonctions sont $e^{imx}$ et $e^{ilx}$. D'où vient le $\pi$?
MB
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Re: Transformée de Fourier discrète

Message par MB »

En l'état le résultat à montrer ne semble pas correct.
Peut-être que $\pi$ intervient dans la définition de $x_k$. D'après votre document, on aurait $x_k=k$ ?
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Elena-a
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Re: Transformée de Fourier discrète

Message par Elena-a »

Bonjour, oui y avait une erreur sur le document. En fait $x_k=k\pi/n$.
Donc pour $m=l$ ça donne $2n$, mais j'ai pas trouvé le résultat pour $m \ne l$.
Dernière modification par MB le mercredi 17 mars 2021, 15:53, modifié 1 fois.
MB
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Re: Transformée de Fourier discrète

Message par MB »

$$(e^{imx},e^{ilx})_d = \sum_{k=0}^{2n-1} e^{\frac{2ik(m-l)\pi}{n}}=\sum_{k=0}^{2n-1} \left(e^{\frac{2i(m-l)\pi}{n}}\right)^k$$
On a donc la somme des termes d'une suite géométrique de raison $r=e^{\frac{2i(m-l)\pi}{n}}$.
Tu devrais normalement savoir calculer ce genre de somme, en distinguant les cas $r=1$ et $r \ne 1$.
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Elena-a
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Re: Transformée de Fourier discrète

Message par Elena-a »

C'est bon j'ai compris. Merci énormément.