Limite

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Burning

Limite

Message non lu par Burning »

Bonsoir,
pouvez vous m'indiquer comment procéder pour le calcul de cette limite:

$lim_{x\rightarrow 1}[\dfrac{1}{\dfrac{pi}{4}-
Burning

Message non lu par Burning »

Bonsoir, mille excuses je reprends
nirosis
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Message non lu par nirosis »

Edite ton message, car là il y a un souci !!
Burning

Message non lu par Burning »

la limite à calculer est :
$\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{(\dfrac{\pi}{4} - \arctan x)} + \dfrac{2}{(x-1)}$

Par contre je n'arrive pas à retranscrire la formule correctement.

[Edit Arnaud : LaTeX corrigé ]
guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

Burning a écrit :la limite à calculer est :
$lim_{x\rightarrow 1}[ \frac {1} ({\dfrac {\pi}{4}-Arctan x) + \dfrac{2}{(x-1)}]$

Par contre je n'arrive pas à retranscrire la formule correctement.
On le voit mais ça ne va pas être facile d'aider si on ne connaît pas précisément la fonction.
Est-ce :
$$\ds\lim_{x\to 1} {\left[ \dfrac {1} {\dfrac {\pi}{4}-\arctan x} + \dfrac{2}{x-1} \right]}$$
bibi6
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Message non lu par bibi6 »

Bonjour,
C'est certainement
$lim_{x\rightarrow 1}(\dfrac {1} {\frac {\pi}{4}-Arctan x} + \dfrac{2}{(x-1)})$
-->comme ça, c'est beau, on a du "0" aux dénos!
D'où limite qui sent $\infty$, mais manque de pot: ça donne $\infty - \infty$...
-->"trafiquer" la fonction pour lever l'indétermination...

[edit: bibi6 --> je m'incline guiguiche, ton $\LaTeX$ est plus beau...]
guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

C'est bon, à trois, on y arrive :D
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Burning

Message non lu par Burning »

Exacte pour la fonction,
je sais que $Arctan 1=\dfrac{\pi}{4} et 1=tan \dfrac{\pi}{4}$
dois je commencer par là?
Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

C'est du niveau terminale ?!
Arnaud
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Burning

Message non lu par Burning »

Je pense que oui, car c'est un module pour la reprise des cours.
Le problème est que je n'ai pas eu d'exemple concernant le calcul de ce type de limite. Cet exercice viens après un cours de rappel de trigonométrie.
Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

Faudrait savoir si c'est la limite en $1^+$ ou $1^-$.
Arnaud
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Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

Heu... de toute façon c'est indéterminé dans les deux cas, donc à part un dl je ne vois pas...
Arnaud
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Message non lu par Burning »

Sur l'énoncé il est précisé 1. Comme vous dîtes peut être dois je déterminer la limite en 1+ et 1- ?
Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

Cela mènerait au même résultat.

Comme dit, à part un développement limité, je n'ai pas d'idée.
Peut-être que quelqu'un d'autre en aura une meilleure.
Arnaud
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guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

On a :
$$\ds\dfrac {1} {\dfrac {\pi}{4}-\arctan x} = \dfrac{1-x}{\dfrac {\pi}{4}-\arctan x} \times \dfrac{1}{1-x}$$
Le premier facteur est l'inverse d'un taux de variation. Encore faut-il savoir dériver la fonction arctan ce qui est bien loin du programme de Terminale.
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Message non lu par Arnaud »

Bien vu :wink:
Arnaud
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Message non lu par guiguiche »

Encore qu'un changement de variable $x=\tan(y)$ résout cette difficulté.
Mais reste alors le problème que la première fonction (dans la somme) est équivalente à l'opposée de la seconde donc à part un développement limité ...

Ca correspond à quoi ce que tu fais burning ?
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Message non lu par Burning »

La dérivée de la fonction Arctan x

$\ds\dfrac{1}{(1+x^2)}$
Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

Oui c'est juste, mais réponds à la question de guiguiche :wink:
Arnaud
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Message non lu par Burning »

En fin de compte je voulais reprendre quelques bases pour reprendre les cours, d'après ce que m'a dit l'organisme de formation ce sont des révisions de Terminale voir bac +1.
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