Dois je trouver un equivalentIl s'agit d'étudier la nature de la série suivante:
$u_n=\dfrac{\ln n}{n^2}$
Etude de la nature d'une série
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Bonjour à tous
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Re: etude de la nature d'une série
Pas besoin, c'est une série de Bertrand ( échelle de comparaison à connaitre aussi bien que celle de Riemann ).
Re: etude de la nature d'une série
Je connais pas et c'est pas dans mons cours
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Re: etude de la nature d'une série
http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Bertrand
La démonstration est basée sur la comparaison intégrales-séries si mes souvenirs sont bons.
La démonstration est basée sur la comparaison intégrales-séries si mes souvenirs sont bons.
Re: etude de la nature d'une série
Bonjour,
Il n'est pas necessaire de passer par une comparaison série intégrale : on a $\ds{\lim_{n \rightarrow +\infty}n^{\frac{3}{2}} \frac{\ln(n)}{n^2}=0}$ donc il existe une constante $M>0$ telle que pour tout $n \geq 1$, $\ds{\frac{\ln(n)}{n^2} \leq \frac{M}{n^{3/2}}}$.
Il n'est pas necessaire de passer par une comparaison série intégrale : on a $\ds{\lim_{n \rightarrow +\infty}n^{\frac{3}{2}} \frac{\ln(n)}{n^2}=0}$ donc il existe une constante $M>0$ telle que pour tout $n \geq 1$, $\ds{\frac{\ln(n)}{n^2} \leq \frac{M}{n^{3/2}}}$.
Re: etude de la nature d'une série
Et oui, c'est la méthode la plus rapide sachant que tu en avais déjà parlé de celle-là, Celtic
Pas d'aide par MP.
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Re: etude de la nature d'une série
Jamais je n'ai dit de passer par une comparaison série-intégrale.dark_forest a écrit :Il n'est pas necessaire de passer par une comparaison série intégrale
On utilise le critère de Bertrand et c'est réglé.
Re: etude de la nature d'une série
désolé si je t'ai froissé, je n'en avais pas l'intention.Arnaud a écrit :Jamais je n'ai dit de passer par une comparaison série-intégrale.dark_forest a écrit :Il n'est pas necessaire de passer par une comparaison série intégrale
On utilise le critère de Bertrand et c'est réglé.
Mais le critère de Bertrand n'est pas toujours enseigné :
celtic a écrit :Je connais pas et c'est pas dans mons cours
Re: Etude de la nature d'une série
Bonjour à tous
Oui je ne l'avais pas vu que l'on avait déja traité avant :(
Avec la méthode de Dark-Forest c'est plus rapide
$u_n=\dfrac{\ln n}{n^2}$
On sait que $\ds{\lim_{n \rightarrow +\infty}n^{\frac{3}{2}} \frac{\ln(n)}{n^2}=0}$
$0\leq u_n\leq \dfrac{M}{n^{\frac{3}{2}}}$
Le terme géneral $\dfrac{M}{n^{\frac{3}{2}}}$ converge d'aprés le critere de Rienmann donc la série de terme géneral $\dfrac{\ln n}{n^2}$ converge
Oui je ne l'avais pas vu que l'on avait déja traité avant :(
Avec la méthode de Dark-Forest c'est plus rapide
$u_n=\dfrac{\ln n}{n^2}$
On sait que $\ds{\lim_{n \rightarrow +\infty}n^{\frac{3}{2}} \frac{\ln(n)}{n^2}=0}$
$0\leq u_n\leq \dfrac{M}{n^{\frac{3}{2}}}$
Le terme géneral $\dfrac{M}{n^{\frac{3}{2}}}$ converge d'aprés le critere de Rienmann donc la série de terme géneral $\dfrac{\ln n}{n^2}$ converge
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Re: etude de la nature d'une série
Mais non, en aucune façon.dark_forest a écrit :désolé si je t'ai froissé, je n'en avais pas l'intention.
Non encore une fois, c'est celle qui est la plus adaptée et la plus rapide par rapport à ton enseignement, mais avec ce que je dis c'est réglé en une demi-ligne.Avec la méthode de Dark-Forest c'est plus rapide
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