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Voici mon problème :
Etudier le sens de variation de $(U_n)$ définie par :
$$U_{n+1}=U_n(1-U_n)$$
sachant que $U_0=0,5$.
Un raisonnement par récurrence est attendu.
J'ai démontré que pour $n=0$ la suite $(U_n)$ est décroissante sur $[0;1]$.
Mais je n'arrive pas à faire la suite, notamment trouver l'hypothese de récurrence.
J'aimerais quelques tuyaus car on commence juste ce type de raisonnement.
cyril69210 a écrit :J'ai démontré que pour $n=0$ la suite $(U_n)$ est décroissante sur $[0;1]$.
Que veut dire cette phrase ?
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La récurrence, c'est pour prouver que $U_n \in [0,1]$ pour tout entier naturel $n$. Ensuite le sens de variation est immédiat en utilisant la définition.
Donc ($U_n$) est strictement décroissante sur [0;1]
Non : ... donc $u_1<u_0$ un point c'est tout !
Une suite n'est pas définie sur $]0,1[$ donc dire qu'elle est décroissante sur $[0,1]$ est une aberration sur le plan mathématique.
Mais commence par la récurrence, comme je te l'ai dit, le sens de variation s'établit tout seul ensuite (sans autre récurrence).
C'est bon j'ai trouver sans l'aide de la récurrence le sens de variation de la suite !
Mais a mon avis un demonstration par recurrence etait demandé ..