exercice spémaths

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hello7410

exercice spémaths

Message non lu par hello7410 »

Bonjour à tous, j'ai un devoir en spémaths mais je n'y comprends pas grand chose :/

Il se résume en un exercice :
Prendre cinq entiers au hasard. Vérifier que l'on peut en choisir trois dont la somme est multiple de 3. Démontrer que cela se réalisera quels que soient les cinq entiers choisis.

Pour la partie vérification, il n'y a aucun problème, ça va de soi. Là où ça devient compliqué c'est pour la démonstration. Je n'ai aucune idée de comment m'y prendre ...

Merci d'avance pour votre aide
Tonn83
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Re: exercice spémaths

Message non lu par Tonn83 »

Sujet à déplacer dans la partie Enseignement supérieur.
Avez-vous vu en cours l'arithmétique et les divisions euclidiennes ? Raisonnez simplement modulo 3. Par exemple, si le premier entier choisi était 13, vous auriez pu effectuer la vérification en remplaçant 13 par 1. :wink:
Tonn83
hello7410

Re: exercice spémaths

Message non lu par hello7410 »

j'ai bien étudié l'arithmétique et les divisions euclidiennes mais dans autre type d'exercice j'avais déjà utilisé la notation modulo 8 dans le cas précis, et celle-ci n'a pas été acceptée car non étudié.
hello7410

Re: exercice spémaths

Message non lu par hello7410 »

le résonnement que j'ai commencé :
on prend a1,a2,a3,a4 et a5

on a : a1+a2+a3 = 3q+r avec r appartenant à [0;3[

si r=0, a1+a2+a3 = 3q donc la somme de trois des entiers est multiple de 3

mais je ne vois pas comment continuer
kojak
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Re: exercice spémaths

Message non lu par kojak »

Tonn83 a écrit :Sujet à déplacer dans la partie Enseignement supérieur.
Avez-vous vu en cours l'arithmétique et les divisions euclidiennes ? Raisonnez simplement modulo 3.
Ceci est bien dans la section lycée. En spé Maths de terminale S, il y a de l'arithmétique.
Pas d'aide par MP.
Tonn83
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Re: exercice spémaths

Message non lu par Tonn83 »

@ Kojak : J'avais compris Maths Spé. Effectivement, c'est pas pareil. :D

@hello : Hello, hello ! (je suis sûr que personne ne l'a faite celle-là !) Notez $a_i=3q_i+r_i$ pour tout $1\leq i\leq 5$ avec $r_i\in\{0,1,2\}$. Certes, les notations modulo sont bien utiles pour alléger les notations, mais elles ne sont pas utiles dans ce type d'exercice. Que pouvez vous dire sur les nombres $r_1$, $r_2$, $r_3$, $r_4$ et $r_5$ ?
Tonn83
balf
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Re: exercice spémaths

Message non lu par balf »

J'adopterais la stratégie suivante (il y a des classes de congruence derrière, bien sûr) : si 3 des 5 nombres ont le même reste dans la division par 3, c'est à peu près évident.

Sinon,,deux d'entre eux (exactement) ont le même reste ; deux autres ont aussi un même reste, différent du précédent ; le dernier nombre a le dernier reste possible. Il suffit d'examiner les répartitions possibles et de vérifier l'assertion dans chacun des cas.

B.A.
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