[1S] Forme canonique

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Emmafgt

[1S] Forme canonique

Message non lu par Emmafgt »

L'exercice est :
Un agriculteur, propriétaire d'un champ rectangulaire ABCD d'une superficie de 4 ha 32 a, doit, dans le cadre d'un remembrement, céder une bande AEFD de largeur 24m et recevoir en échange une bande FCHG de largeur 20 m de façon à conserver la même superficie. Quelles étaient les dimensions initiales de son terrain ?
J'ai commencé à chercher les inconnus :
x = BE donc BA = (x+24)
y = BC donc BH = (y+20)

4 ha 32 a = 43200 m carré

43200 = y (x+24)
je remplace le x par y pour avoir la même inconnue :

43200 = y(43200/y+20 + 24)

Mais après j suis bloquée, je ne sais pas quoi faire.

Merci de votre aide.
jcs
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Re: 1ère S -forme canonique- DM à rendre

Message non lu par jcs »

Bonjour

réduire au même dénominateur et résoudre

pourquoi ne pas avoir pris comme inconnues les dimensions initiales

AB=$x$ AD=$y$

vous n'indiquez pas comment est construit le nouveau terrain

je suppose EB$=x-24$ et BH=$y+20$

on a donc
$\begin{cases}xy=43200\\(x-24)(y+20)=43200\end{cases}$

$\begin{cases}xy=43200\\20x-24y-480=0\end{cases}$

$y=\dfrac{43200}{x}$

$5x-6\dfrac{43200}{x}-120=0$

$5x^2-120x-259200=0$

à résoudre
raphkebab
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Re: 1ère S -forme canonique- DM à rendre

Message non lu par raphkebab »

Bonjour,

Il y a une erreur, il manque des parenthèses.

$43200 = y(\frac{43200}{y+20} + 24)$ avec $y\neq-20$

Je te donne un petit cadeau pour nourrir ta réflexion.

$43200 = y(\frac{43200}{y+20} + \frac{24(y+20)}{y+20})$
Emmafgt

Re: 1ère S -forme canonique- DM à rendre

Message non lu par Emmafgt »

Merci beaucoup pour votre réponse.

Mais dans votre première réponse je ne comprends pas d'où vient le nombre -480 ?

Il y a un rectangle ABCD avec AB = x et AD = y
puis il y a EB = (x-24) et BH = (y+20)

Pour mieux visualiser la figure :
rectangle de base ABCD puis à l'intérieur sur la gauche une bande AEFD, de 24 m que l'on va enlever, et en dessous du rectangle une bande FCHG de 20m.

Je ne sais pas si mes explications sont assez claires. Mais je vois déjà mieux où il faut en venir. Merci beaucoup.
jcs
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Re: 1ère S -forme canonique- DM à rendre

Message non lu par jcs »

c'est bien ainsi que j'avais compris le texte, mais c'est plus clair en le disant.

si vous développez $ (x-24)(y+20)$ vous obtenez $xy+20x-24y-24\times 20$ or $24\times 20=480$

vous avez d'une part $ xy=43200 $ et d'autre part $xy+20x-24y-480=43200$ en simplifiant il vient $20x-24y-480=0$

il reste à résoudre $5x^2-120x-259200=0$
Emmafgt

Re: 1ère S -forme canonique- DM à rendre

Message non lu par Emmafgt »

D'accord, ça me parait un petit peu plus clair.

Il reste à résoudre 5x au carré -120x - 259200 = 0

C'est un polynôme du second degré qui vient de 5x - 6 (43200/x) - 120 = 0 ? Ou d'une autre identité remarquable ?

Je vais paraitre bête mais je ne vois pas ce que donne 43200 = y(43200/(y+20) + 24(y+20)/(y+20)) et pourquoi mettre +24 alors qu'au départ on a (x-24) ?
raphkebab
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Re: 1ère S -forme canonique- DM à rendre

Message non lu par raphkebab »

C'était pour que tu penses à multiplier à droit et à gauche par $(y+20)$.
Pour le reste j'avais repris ta convention. Je suis juste repartie de ton équation finale.
jcs
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Re: 1ère S -forme canonique- DM à rendre

Message non lu par jcs »

je n'avais pas pensé qu'il était utile de remettre le détail qui avait été donné à 15:31
Emmafgt

Re: [1S] Forme canonique

Message non lu par Emmafgt »

J'ai repris l'exercice et quelque chose doit m'échapper car je ne comprends toujours pas. C'est surtout 5x au carré -120x-259200 = 0
Emmafgt

Re: [1S] Forme canonique

Message non lu par Emmafgt »

J'ai beaucoup de mal avec la forme canonique.
jcs
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Re: [1S] Forme canonique

Message non lu par jcs »

Bonsoir
Êtes-vous bien d'accord jusqu'ici ?

$\begin{cases}xy=43200\\20x-24y-480=0\end{cases}$

de la première ligne on tire y $ y=\dfrac{43200}{x}$

on substitue $ y$ par sa valeur dans la deuxième

$20x-24\times \dfrac{43200}{x}-480=0$
en divisant par 4

$5x-6\times \dfrac{43200}{x}-120=0$

maintenant on multiplie par $x$ non nul

$5x^2-120x-259200=0$

connaissez-vous $ \Delta$ ?

forme canonique $ a\left(x-\dfrac{-b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}$

$a=5\quad b=-120\quad c=-259200$

vous remplacez et vous factorisez ensuite produit nul

enfin laissez mijoter quelques temps
Emmafgt

Re: [1S] Forme canonique

Message non lu par Emmafgt »

Merci beaucoup je comprends mieux.
J'ai remplacé a, b et c ensuite j'ai tout calculé et je trouve 5 x au carré + 120 x -11519 = 0
Après j'ai essayé de faire delta et je trouve 244780 donc cela émet 2 hypothèses dont une négative et cela est faux puisqu'une longueur ne pas être negative.
Merci encore de votre aide.
Emmafgt

Re: [1S] Forme canonique

Message non lu par Emmafgt »

Je me suis trompée dans le calcul, je recommence.
jcs
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Re: [1S] Forme canonique

Message non lu par jcs »

bonjour

vous pouvez trouver une valeur positive et une valeur négative la négative ne pourra être solution
Emmafgt

Re: [1S] Forme canonique

Message non lu par Emmafgt »

J'ai trouvé x = 240 m et y = 180 m
Et 180 x 240 = 43200 c'est juste.
Merci beaucoup de m'avoir aidé, j'ai tout compris.
jcs
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Re: [1S] Forme canonique

Message non lu par jcs »

ce sont bien les valeurs que j'avais trouvées
de rien
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