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Mr.Ness
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Re: Dm Terminale S

Message par Mr.Ness »

Maxiiii MErciiii :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: c'est un petit pas pour @kojak mais c'est un grand pas pour Mr.Ness


Pour la convergence je peux déterminer la limite de la fonction non ?

kojak
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Re: Dm Terminale S

Message par kojak »

Salut Olivier
rebouxo a écrit :Salut Kojak ! Au cas ou tu n'aurais pas deviné c'est un élève de mon collègue de TS.
Je croyais qu'il était à toi :D
Mr.Ness a écrit :Pour la convergence je peux déterminer la limite de la fonction non ?
Tu veux la limite de quelle fonction à quel endroit ?

Sinon pour la convergence d'une suite, tu n'aurais pas des théorèmes dans ton cours par hasard ? :wink:

Et au fait, tes récurrences, tu les as faites proprement j'espère...
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rebouxo
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Re: Dm Terminale S

Message par rebouxo »

Mr.Ness a écrit :Maxiiii MErciiii :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: c'est un petit pas pour @kojak mais c'est un grand pas pour Mr.Ness


Pour la convergence je peux déterminer la limite de la fonction non ?
Si tu as fais le dessin suggéré par Kojak tu verras que ta question n'a pas beaucoup d'intérêt.

Olivier
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Mr.Ness
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Re: Dm Terminale S

Message par Mr.Ness »

RerereBonjour,

Je reprend donc au point ou j'en étais après avoir résous l'équation de la question 3 je passe au récurrence question 4 et 5.

Je je vais omettre les phrase indispensable de manière a gagner du temps :

pour montrer que $U_n$ est croissante quand $a = 1 $
P : $U_{n+1}-U_n>0$

$U_0 = 1$ et $U_1 = 2$

on a donc $U_1 - U_0 > 0$ P est vrai au rang n égale 0

Hérédité : $U_{n+1}-U_n>0$

$U_{n+1}>U_n$

et ensuite bah vous m'aviez dis antérieurement que c’était pas bon donc auriez vous une piste s'il vous plait

kojak
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Re: Dm Terminale S

Message par kojak »

bonjour,

Ceci est donc ton hypothèse de récurrence :
Mr.Ness a écrit : $U_{n+1}>U_n$
Ensuite je t'avais demandé
kojak a écrit :que cherches tu à démontrer ?
Pas d'aide par MP.

Mr.Ness
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Re: Dm Terminale S

Message par Mr.Ness »

ce qu'on veut démontrer c'est que lorsque $U_0 = 1$ La suite ($U_n$) est croissante.

kojak
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Re: Dm Terminale S

Message par kojak »

Mr.Ness a écrit :ce qu'on veut démontrer c'est que lorsque $U_0 = 1$ La suite ($U_n$) est croissante.
Oui ça je sais.

Mais ce que je te demande, c'est comment tu vas t'y prendre ! tu as dit que tu faisais une récurrence, OK ? Donc tu as écris ton hypothèse de récurrence et ensuite, faut faire quoi ?

c'est quoi les différents étapes d'un raisonnement par récurrence ?
Pas d'aide par MP.

Mr.Ness
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Re: Dm Terminale S

Message par Mr.Ness »

Bah je sais pas trop.

si le raisonnement de la partie hérédité se fait en plusieurs étape j'aimerais que vous me partagiez votre savoir.

En tout cas, après une infinité de tentative hasardeuse j'ai eu l’idée d'utilisé le logarithme tout simplement étant donné que la fonction ln est croissante.

On a : $ln(U_{n+1})>ln(U_n$)

ensuite : $2 + ln(U_{n+1}) > 2 + ln(U_n)$

donc : $U_{n+2} > U_{n+1}$

mais le fait que cela se face en 3 ligne me fait douté est-ce correcte ? manque-t-il des justifications ?

kojak
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Re: Dm Terminale S

Message par kojak »

Mr.Ness a écrit :
si le raisonnement de la partie hérédité se fait en plusieurs étape
L'hérédité est une étape du raisonnement par récurrence.

Moi, je dis à mes étudiants que ça se fait en 5 étapes, car c'est facile à retenir (comme les doigts d'une main :D )

1) on dit qu'on procède par un raisonnement par récurrence
2) on écrit la propriété $P_n$
3) on vérifie l’initialisation : la propriété est vraie pour les premières valeurs
4)Hérédité : on suppose la propriété vraie à un rang $n$ et on montrer qu’elle est vraie au rang d'après $n+1$
5)Conclusion
Mr.Ness a écrit :
En tout cas, après une infinité de tentative hasardeuse j'ai eu l’idée d'utilisé le logarithme tout simplement étant donné que la fonction ln est croissante.
Ben oui correct.
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Mr.Ness
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Re: Dm Terminale S

Message par Mr.Ness »

Ah oui oui les 5 étapes de la récurrence en entière, moi je bloquais seulement sur la partie hérédité de la récurrence le développement en lui même.

maintenant j'ai bien avancé il ne me manque plus que deux ou trois petites choses :D :D Maxi merci !

Donc pour $a = 1$ j'ai mes conjectures suite croissante convergente et bornée.

J'ai prouvé par récurrence que la suite était croissante.

comment faire pour montrer qu'elle est bornée et convergente ?

PS : vous m'aviez dit qu'il y avait des théorèmes pour montrer quelle est bornée mais je ne vois pas lesquelles.

rebouxo
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Re: Dm Terminale S

Message par rebouxo »

Le théorème c'est une suite croissante et majorée donc elle est convergente. Regarde bien la place des mots par rapport à donc.

Olivier
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Mr.Ness
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Re: Dm Terminale S

Message par Mr.Ness »

Oui j'ai bien remarqué qu'il fallait seulement montrer quelle était croissante majorée pour en déduire qu'elle étais convergente

Le problème étant comment montrer quelle est majorée. Je viens de faire une recherche je suis tombé sur un tuto pour montrer qu'une suite est majorée la procéder était la récurrence.

Dois-je faire une autre récurrence ou dois je utilisé un autre procéder car 4 démonstration par récurrence dans un même DM me semble beaucoup je me demande si le professeur n'attend pas une autre méthode.

kojak
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Re: Dm Terminale S

Message par kojak »

Mr.Ness a écrit :
Dois-je faire une autre récurrence
Oui bien entendu. Tu proposes quoi comme majorant ?
Mr.Ness a écrit : ou dois je utilisé un autre procéder car 4 démonstration par récurrence dans un même DM me semble beaucoup
C'est moins que 6 nan ? :lol:

au moins, c'est propre à force de récurer :lol:
Mr.Ness a écrit :je me demande si le professeur n'attend pas une autre méthode.
ben laquelle alors ? Je vois que la suite est majorée par truc et muche ? tu crois que ça lui suffira ?
Pas d'aide par MP.

Mr.Ness
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Re: Dm Terminale S

Message par Mr.Ness »

kojak a écrit : au moins, c'est propre à force de récurer :lol:


:lol: :lol: :lol: :lol: Pas mal celle la x))))

Bon bah cela donne :

P : $"1 \le U_n \le 4"$

Initialisation : $U_0 = 1$ et $1\le 1 \le 4$
P est vraie au rang $n = 0$

Hérédité : $1 \le U_n \le 4$
$ln(1) \le ln(U_n) \le ln(4)$
$2 + ln(1)\le 2 + ln(U_n) \le 2 + ln(4)$
$2 \le U_{n+1} \le 2 + ln(4) < 4 $

Conclusion : par héritage du rang n = 0 et par hérédité P est vraie pour $n \in \N$

est ce correcte ?

kojak
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Re: Dm Terminale S

Message par kojak »

Mr.Ness a écrit : Conclusion : par héritage du rang n = 0
Par initialisation, c'est mieux :wink:
Mr.Ness a écrit : est ce correcte ?
Pourquoi ça ne le serait pas ? en ajoutant car la fonction $\ln$ est strictement croissante sur ..
Pas d'aide par MP.

Mr.Ness
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Re: Dm Terminale S

Message par Mr.Ness »

Enfin la Dernière et Ultime question !!

Je viens de la lire 3 fois ça ma retourner le cerveau!! :shock: :shock: :shock:

la je n'ai même pas une hypothèse de récurrence qui me viens.

pouvez vous m'indiquer le chemin.

kojak
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Re: Dm Terminale S

Message par kojak »

Mr.Ness a écrit :Enfin la Dernière et Ultime question !!
Ben c'est quoi la dernière question ? quelle est ton hypothèse ? et que faut-il démontrer alors ?
Pas d'aide par MP.

Mr.Ness
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Re: Dm Terminale S

Message par Mr.Ness »

montrer que quand $a \in ]\alpha;\beta[$ $U_n$ est strictement croissante.
donc c'est encore $U_{n+1} - U_n > 0$

mais la il faut montrer qu'elle est croissante dans un intervalle donc comment dois je procéder.

kojak
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Re: Dm Terminale S

Message par kojak »

Mr.Ness a écrit : mais la il faut montrer qu'elle est croissante dans un intervalle
ceci ne veut rien dire.

Si $u_0=a\in]\alpha,\beta[$ alors la suite est croissante, ce qui se traduit en $u_{n+1}>u_n$ comme tu l'as écrit.

Donc c'est parti, on récurre :wink:

Au fait as tu fais un dessin comme je te l'avais suggéré plus haut ? car si tu l'as fait, tu vas vite voir par qui ta suite est bornée, ce qui te donnera ta propriété de récurrence qui est mieux que $u_n<u_{n+1}$
Pas d'aide par MP.

Mr.Ness
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Re: Dm Terminale S

Message par Mr.Ness »

Non je n'ai pas fais de dessin. :crazy:

donc la démarche dans la partis hérédité est la même qu'au dessus ?