PS: j'ai déjà réussi le petit 1 et 2 et tracé les représentations graphiques des deux fonctions sur geogebra mais pour ce qui est de l'ensemble de définition je n'arrive pas.
Exercice 2 : Distance d'arrêt d'un véhicule
La distance d’arrêt DA (en mètres) d’un véhicule roulant à la vitesse V (en km/h) est donnée par la formule :
DA =V/3,6 +V²/(254 × Cf) où Cf est le coefficient de frottement des pneus sur la chaussée.
On donne :
- sur route sèche : Cf = 0,8
- sur route mouillée : Cf = 0,4
1 a) Calculer la distance d’arrêt sur route sèche d'un véhicule qui roule à 50 km/h.
b) Faire de même sur route mouillée.
2 a) Calculer la distance d’arrêt sur route sèche d’un véhicule qui roule à 90 km/h.
b) Faire de même sur route mouillée.
On appelle ݂ la fonction donnant la distance d’arrêt en fonction de la vitesse dans le cas d’une route sèche, et ݃ la fonction donnant la distance d’arrêt en fonction de la vitesse dans le cas d’une route mouillée.
3 a) A l’aide de la calculatrice ou du logiciel GeoGebra, tracer les représentations graphiques de ces deux fonctions.
b) Donner l'ensemble de définition de ces deux fonctions et leur sens de variations.
4 Sur votre copie, tracer les deux courbes (à la main ou coller une capture d'écran des fonctions tracées à l'aide de GeoGebra).
5 a) Déduire par lecture graphique la vitesse à ne pas dépasser dans chaque cas pour s’arrêter en moins de 50 mètres.
b) Quelle inéquation a-t-on résolu dans la question 5.a ? Donner l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle.
Soit d ݀ la fonction qui représente la différence entre la distance d'arrêt sur route mouillée et la distance d'arrêt sur route sèche.
6 Montrer que : ݀d(x) =( 5/1012²) *x
7 Tracer la courbe représentative de la fonction (peut être fait sur le même repère que les deux autres courbes) à la main ou coller une capture d'écran
de la fonction tracée à l'aide de GeoGebra.
8 Pourquoi, d’après cette courbe, peut-on dire que plus la vitesse est élevée, plus l’état de la chaussée (sèche ou mouillée) est important ?