Fonction et inéquation

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau inférieur au baccalauréat.

Modérateur : gdm_sco

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mapa
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Fonction et inéquation

Message par mapa »

Bonjour
quelqu'un pourrait il corriger mon exercice , s'il vous plait? je pense qu'il y a pas mal d'erreur....
Soit f et g définies sur R par f(x)=x²-9 et g(x)=(x+3)(3-2 x)
1) factoriser f(x)
réponse: (x-3)(x+3)
3) montrer que résoudre l' inéquation f(x)<=g(x) revient à résoudre l inéquation (x+3)(3 x-6)<=0
réponse: x²-9<=(x+3)(3-2 x )
x²-9-(x+3)(3-2 x)<=0
(x-3)(x+3)-(x+3)(3-2 x)<=0
(x+3)[(x-3)-(3-2 x)]<=0
(x+3)[x-3-3+2 x]<=0
(x+3)(3 x-6)<=0

l 'expression x+3 correspond à 1 fonction affine de coef positif, elle est strictement croissante
l'expression 3 x-6 correspond à 1 fonction affine de coef positif 3, elle est strictement croissante , passe du - au+ et s'annule en x=2

L"ensemble des solutions de l'inéquation est S= ]-INFINI . -3] U [ 2. +INFINI[

4) résoudre cette inéquation afin de retrouver le résultat de la question 2 ( je ne l'ai pas mis car là, il faut résoudre graphiquement et je ne sais pas transférer un graphique sur le site!)
réponse: (x+3)(3 x-6)<=0
x+3=0 ou 3 x-6=0
x=-3 ou 3 x=6
x=6/3
x=2
l'ensemble des solutions de l'inéquation (x+3)(3 x_6)<=0 est s= {-3;2}

merci

jcs
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Re: fonction et inéquation

Message par jcs »

Bonjour

factorisation de $f(x)$ d'accord

$f(x)\leqslant g(x)\quad (x+3)(3x-6)\leqslant 0$ oui

je préfèrerais un tableau de signes

1 vous ne précisez pas quand x+3 est positif
2 la conclusion est fausse

si c'est pour retrouver les résultats d'une question précédente il est surprenant d'avoir d'un côté un intervalle ou une réunion d'intervalles et de l'autre uniquement 2 valeurs

mapa
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Re: fonction et inéquation

Message par mapa »

bonjour, merci pour votre réponse, mais je ne comprend pas ; la réponse à la question 3 est bonne ou non( c'est pouR celle là le tableau des signes?); quand à ma conclusion, çà concerne quelle réponse ?

jcs
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Re: fonction et inéquation

Message par jcs »

question 3 équivalence d'accord
réponse à l'inéquation non par exemple prenons $ x=0 \ (0+3)(-6)=-18$ par conséquent négatif donc 0 doit faire partie de l'ensemble solution
c'est bien pour résoudre cette inéquation que je proposais un tableau de signes
question 4 on vous demande de retrouver la réponse à la question 3 par le graphique il serait normal de trouver la même réponse
à cette question,vous résolvez $f(x)= g(x)$

mapa
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Re: fonction et inéquation

Message par mapa »

Bonjour, bon, si j'ai bon à la question 3, je reprend de là et je vais essayer de transférer mon tableau des signes grace auquel je trouve finallement comme solution S=]moins infini, -3]u[2, plus infini[
tableau des signes.pdf
Est-ce que c'est enfin bon et est-ce que là, j'ai fini la question 3 ? ( pour moi, oui en principe )
Si c'est bon, je passerai à la question 4 et je ferais également un tableau des signes....
Vous ne pouvez pas consulter les pièces jointes insérées à ce message.

jcs
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Re: fonction et inéquation

Message par jcs »

Bonjour

je vous ai dit que votre solution à la question 3 est fausse en vous montrant par exemple que 0 est une solution de l'inéquation donc devrait être dans l'ensemble solution

Votre tableau de signes est correct il n'y a donc que la conclusion on demande pour quelles valeurs de $x$ l'expression est négative et à chaque fois vous donnez les valeurs pour lesquelles elle est positive.

question 4 on vous demande une résolution graphique donc sans calcul et par conséquent il n'y a pas de tableau de signes à faire. Comment lit -on que $f(x)\leqslant g(x)$.

$f(x)$ est l'ordonnée d'un point de la courbe représentative de $f$, $g(x) $ celle d'un point de la courbe représentative de $g$ de même abscisse.

mapa
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Re: fonction et inéquation

Message par mapa »

Dans ce cas, c est : s=[-3;2]
non? Parce qu il n y a que la que c est négatif !
Par contre, dans la question 4, on me demande de résoudre cette inéquation ( soit (x+3)(3x-6)<=0 ) afin de retrouver le résultat de la question deux ( ou on me demande de résoudre graphiquement l inéquationsf(x)<=g(x) ! ) C est pour ca que j ai fait des calculs et un tableau des signes pour la question 4!

jcs
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Re: fonction et inéquation

Message par jcs »

donc si je comprends bien
question 1 factorisation de $f(x)$
question 2 résolution graphique de $f(x)\leqslant g(x)$
question 3 $ f(x)\leqslant g(x) \iff (x+3)(3x-6)\leqslant 0$
question 4 résoudre cette inéquation et comparer avec les résultats de la question 2

le tableau de signes n'apparaît que dans la question 4 on trouve bien comme ensemble solution $ [-3~;~2]$

à la question 3 aucune résolution d'inéquation à effectuer

mapa
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Re: fonction et inéquation

Message par mapa »

Voilà! Vous avez tout compris! Par contre, si jai bien compris, ma résolution d équation et mon tableau des signes correspondent a la question 4 ? Bin alors au qu est ce qu il faut faire pour la question 3 ???? La je ne vois plus !

mapa
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Re: fonction et inéquation

Message par mapa »

Ou alors pour la trois , (x+3)(3x-6)<=0
x+3=0 ou 3x-6=0
x=-3. Ou x=6/3=2
D sous=[ -3;2 ]

jcs
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Re: fonction et inéquation

Message par jcs »

pour la question 3 $f(x)\leqslant g(x)$

$x^2-9\leqslant (x+3)(3-2x) \qquad (x-3)(x+3)-(x+3)(3-2x)\leqslant 0 \qquad (x+3)\left(x-3-3+2x\right)\leqslant 0$

$ (x+3)(3x-6)\leqslant 0 $
et c'est tout pour cette question

mapa
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Re: fonction et inéquation

Message par mapa »

ok, j'ai le 1, le 2, le 3 et pour le 4, j'ai juste mon tableau des signes alors ? là, je suis complètement perdue entre la question trois et la question 4; parce que dans la question 4, on me demande bien de résoudre cette inéquation afin de retrouver le résultat de la question 2 ( ou alors, le fait de l'avoir résolu dans la question trois m 'évite de recommencer?).....
Ce n est déjà pas évident pour moi de comprendre, mais si en plus les énoncés sont " vicieux", je peux m'arracher les cheveux....

jcs
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Re: fonction et inéquation

Message par jcs »

la question 4 est la résolution de l'inéquation il n'y a pas à la mettre dans la question 3
question 3 ce que j'ai écrit dans mon message précédent

question 4 ce qui suit
vous dites ce que vous avez dit : l 'expression x+3 correspond à 1 fonction affine de coef positif, elle est strictement croissante et s'annule en x=-3
l'expression 3 x-6 correspond à 1 fonction affine de coef positif 3, elle est strictement croissante , passe du - au+ et s'annule en x=2
le tableau de signes
l'ensemble des solutions $ \mathcal{S}$ est $ [-3~;~2]$.

ce qui est cohérent avec la question 2 la courbe représentative de $f$est bien en dessous de celle de $g$ sur cet intervalle

mapa
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Re: fonction et inéquation

Message par mapa »

ah ....bon alors je pense que c'est fini?
Si c'est bien le cas, merci de votre aide et de votre patience :P ( je ne sais pas pourquoi, mais j'ai toujours l'impression qu'en maths, il y a trois tonnes de calculs à faire!!! :lol: )

jcs
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Re: fonction et inéquation

Message par jcs »

oui c'est fini

en maths c'est réfléchir pour en faire le moins possible