[1S] Problème de vitesse moyenne

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau inférieur au baccalauréat.

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[1S] Problème de vitesse moyenne

Message par fabienmrl »

Bonjour,

Je suis un élève de 1ère ayant pris Spé Maths, et durant les vacances, j'ai un DM à rendre.
Il a l'air très simple (et c'est sûrement le cas), mais je ne vois pas quelles sont les démarches pour le résoudre, surtout que normalement j'ai un bon niveau en maths, mais la je ne vois pas.

Voici l'énoncé :
Pour se rendre d’une ville A à une ville B distante de 195 km, deux cyclistes partent en même temps. L’un d’eux, dont la vitesse moyenne sur le parcours est supérieure de 4 km/h à celle de l’autre arrive 1 heure plus tôt. Quelles sont les vitesses moyennes des deux cyclistes ?
Si quelqu'un peut m'aider, je lui en serais très reconnaissant.
MB
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par MB »

Bonjour, en notant $x$ la vitesse moyenne du cycliste le plus lent, tu pourrais commencer par exprimer en fonction de $x$ :
  • le temps de parcours du cycliste le plus lent,
  • le temps de parcours du cycliste le plus rapide.
Ensuite, il devrait être possible d'en déduire une équation d'inconnue $x$.
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par fabienmrl »

Merci de votre réponse.

Donc, la formule du temps étant $t = d/v$, et $t_2$ le temps du cycliste le plus rapide.
$x$ est la vitesse moyenne mais avec le peu d'information qu'on a, je ne vois pas vraiment comment faire.
La seule chose que je peux faire c'est calculer la distance avec la vitesse de 4 km/h et le temps de 1 heure.
Enfin, j'ai beaucoup de mal à voir ce qu'on nous demande.
MB
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par MB »

Tu as la bonne formule.
En utilisant cette formule, quelle est donc la durée du trajet du cycliste le plus lent ? (à exprimer en fonction de sa vitesse moyenne $x$)
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par fabienmrl »

Du coup $t_1 = 195/x$. Et avec ça, ou doit on en venir ?
MB
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par MB »

On veut en venir à une équation d'inconnue $x$.
Du coup, quelle est l'expression de $t_2$ en fonction de $x$ ?
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par fabienmrl »

$t_2 = 195/(x+4)$ ?
MB
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par MB »

Oui, donc tu devrais pouvoir établir une équation d'inconnue $x$.
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par fabienmrl »

Qui est ?
Désolé j'ai un peu de mal.
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par MB »

Quel est le lien entre $t_1$ et $t_2$ ?
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par fabienmrl »

x ?
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par MB »

Non, d'après les informations données dans l'énoncé, quel est l'écart entre les temps de trajet des deux cyclistes ?
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par fabienmrl »

Ah oui, il y a une heure d'écart entre $t_1$ et $t_2$.
MB
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par MB »

Oui, donc il faut traduire cette information sous la forme d'une équation.
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par fabienmrl »

Donc $t_1 = t_2 - 1$, ce qui équivaut à l'équation suivante ?
$$ \frac{195}{x} = \frac{195}{x+4}-1 $$
MB
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par MB »

Presque, je rappelle que $t_2$ est le temps du cycliste le plus rapide.
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par fabienmrl »

Alors $t_1 - 1 = t_2$.
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par MB »

Voilà, ce qui donne donc l'équation suivante, qu'il te reste à résoudre.

$$ \frac{195}{x}-1 = \frac{195}{x+4} $$
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par fabienmrl »

Merci, je vais me débrouiller avec ça.
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Re: [1S] Problème de vitesse moyenne

Message par MB »

D'accord, tu pourras toujours venir indiquer ta solution pour vérifier si tout est correct.
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