Probleme original
Probleme original
Bonsoir,
voici un probleme pour lequel je n'arrive meme pas a demarrer !
comment tracer un angle droit avec une corde à treize noeuds equidistants ?
pouvez vous m'aidez ?
voici un probleme pour lequel je n'arrive meme pas a demarrer !
comment tracer un angle droit avec une corde à treize noeuds equidistants ?
pouvez vous m'aidez ?
3² + 4² = 5²
3 + 4 + 5 = 12
tu prends ton fil de 13 noeuds équidistant
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
C'est un fil de longueur 12 (en prenant l'unité = la distance entre 2 noeuds)
tu prends une longueur 3 une autre de 4 et tu t'arrange pour faire un triangle dont l'hypothénuse vaut 5
3 + 4 + 5 = 12
tu prends ton fil de 13 noeuds équidistant
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C'est un fil de longueur 12 (en prenant l'unité = la distance entre 2 noeuds)
tu prends une longueur 3 une autre de 4 et tu t'arrange pour faire un triangle dont l'hypothénuse vaut 5
Dernière modification par Ash'Ka le dimanche 06 novembre 2005, 19:59, modifié 1 fois.
Ce sont des valeurs connus ^^
Mais on peut raisonner de la façon suivante :
a + b + c = 12 => c = 12 - a - b
on veut un triangle rectangle donc a^2 + b^2 = c^2
d'où a² + b² = 12² - 24a - 24b +a² + 2ab + b²
12² - 24a - 24b = 12(12 - 2a - 2b) = 2ab
d'où 6(12-2a -2b) = ab
12 - 2a - 2b divise ab
or a divise ab et b divise ab
donc 12 divise ab
$12 | ab \Longrightarrow ab = 12 \Longrightarrow (a,b) \in \{(1,12),(2,6),(3,4)\}$
or 1 + 12 = 13 impossible (car a + b + c = 12)
6+2 = 8 => c = 12 - 8 = 4 or 2² + 6² = 40 différent de 4² (ne vérifie pas a² + b² = c²)
seul a = 3 et b = 4 convient (ou b = 4 et a = 3 bien sur)
Mais on peut raisonner de la façon suivante :
a + b + c = 12 => c = 12 - a - b
on veut un triangle rectangle donc a^2 + b^2 = c^2
d'où a² + b² = 12² - 24a - 24b +a² + 2ab + b²
12² - 24a - 24b = 12(12 - 2a - 2b) = 2ab
d'où 6(12-2a -2b) = ab
12 - 2a - 2b divise ab
or a divise ab et b divise ab
donc 12 divise ab
$12 | ab \Longrightarrow ab = 12 \Longrightarrow (a,b) \in \{(1,12),(2,6),(3,4)\}$
or 1 + 12 = 13 impossible (car a + b + c = 12)
6+2 = 8 => c = 12 - 8 = 4 or 2² + 6² = 40 différent de 4² (ne vérifie pas a² + b² = c²)
seul a = 3 et b = 4 convient (ou b = 4 et a = 3 bien sur)
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