Proportionnalité multiple

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M@rion
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Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

Bonjour,

Est-ce que la méthodologie est la même pour les problèmes de proportionnalité multiple que pour les problèmes de proportionnalité simple s'il vous plaît ?

rebouxo
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Re: Proportionnalité multiple

Message par rebouxo »

Heu, oui et non. En général, il vaut mieux bien écrire ces relations, parce que l'on dit rapidement des âneries.


Un exemple ?
Olivier
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M@rion
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Re: Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

Merci, vous me donnez un exemple ou c'est moi qui cherche un problème pour le résoudre sur le forum ? Je n'ai pas compris (c'est la lenteur d'esprit du vendredi soir, il y aussi celle du lundi, du mardi, du mercredi...etc :D ).

M@rion
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Re: Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

J'ai un exemple de problème : 6 carreleurs mettent 5 jours pour carreler une terrasse de 300m², combien de temps 7 carreleurs mettront-ils pour carreler une terrasse de 600m² ?

Si 6 carreleurs mettent 5 jours pour carreler 300m², alors 1 carreleur mettra 5/6 jours pour carreler 300/6m² ? mais pour 600m² je multiplie quoi par quoi ? je peux utiliser la propriété multiplicative de linéarité ?

rebouxo
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Re: Proportionnalité multiple

Message par rebouxo »

M@rion a écrit :Merci, vous me donnez un exemple ou c'est moi qui cherche un problème pour le résoudre sur le forum ? Je n'ai pas compris (c'est la lenteur d'esprit du vendredi soir, il y aussi celle du lundi, du mardi, du mercredi...etc :D ).
Excellent ! Apparemment le Week-End semble être propice à la rapidité d'esprit !

1 carreleur mettra 30 jours pour carreler 300 m² ou bien 1 carreleur mettra 60 jours pour carreler 600 m².
On en déduit que 7 carreleurs mettront $\frac{60}{7}$ jours pour carreler 600 m².

Attention à ne pas diviser/multiplier tous les nombres. Faire varier un seul couple à la fois.

Olivier
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M@rion
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Re: Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

Je ne comprends pas votre exemple, cela ne me semble pas logique.

balf
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Re: Proportionnalité multiple

Message par balf »

Appliquez la règle de trois,à l'ancienne, vous aurez le raisonnement : si six carreleurs carrellent 300 m² en cinq jours, un seul mettra six fois plus de temps, etc.

B.A.

M@rion
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Re: Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

Oui ! Je suis étourdie ! Merci.

M@rion
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Re: Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

J'ai entendu parler de proportionnalités "inversée", et "composée", de quoi s'agit-il s'il vous plaît ?

balf
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Re: Proportionnalité multiple

Message par balf »

On parle de quantités qui sont inversement proportionnelles si l'une est proportionnelle à l'inverse de l'autre : dans votre exemple, le temps mis pour carreler une surface donnée est inversement proportionnel au nombre de carreleurs. Ou, pour reprendre un exemple d'Alphonse Allais, si un ouvier met 5 secondes pour planter un clou, cent ouvriers, pour planter ce même clou, mettront 1/20 de seconde.
« Proportionnalité composée », je pense qu'il s'agit d'un mélange des deux types : le temps mis pour carreler (sans préciser à l'avance la surface) est proportionnel à cette surface et inversement proportionnel au nombre de carreleurs.

M@rion
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Re: Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

Merci :D

M@rion
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Re: Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

Bonjour,

Dans quels cas de figure rencontre-t-on :
- la proportion de la moyenne géométrique
- la proportion harmonique
- la proportion arithmétique ?

Merci pour vos réponses.

M@rion
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Re: Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

Pour la proportionnalité inverse, j'ai trouvé un autre exemple, que j'ai du mal à comprendre là aussi :

si 15 ouvriers mettent 6 jours pour effectuer une tâche, combien de jours 20 ouvriers mettraient-ils pour effectuer le double ?

raisonnement : il faudrait 12 jours à 15 ouvriers pour effectuer le double de ce travail, soit x le nombre de jours nécessaires à 20 ouvriers pour le réaliser

on a donc 15/20 = x/12 d'où x=9

j'aurais tendance à raisonner comme pour les pourcentages et sans réfléchir, je mettrais x en dénominateur, ce qui est faux, est-ce que vous pouvez m'expliquer mon erreur s'il vous plaît ?

rebouxo
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Re: Proportionnalité multiple

Message par rebouxo »

Moi j'aurais tendance à revenir sur du sens. Et ici le sens c'est le nombre de jours de travail pour un ouvrier.

$1$ ouvrier met $15 \times 6$ jours pour effectuer la tache. Et donc $20$ ouvriers mettrons $20$ fois moins de temps soit $4,5$ jours. Pour effectuer une tâche double, il faut multiplier par $2$, soit $9$ jours.

On peut aussi passer par $5$ ouvriers :
$5$ ouvriers mettent $18$ jours pour faire la tâche, donc $20$ ouvriers mettent $\frac{18}{4}$ pour faire la tâche et donc pour doubler la tache il faut $9$ jours.

Ton raisonnement est faux car les problèmes de pourcentage sont de la proportionnalité directe, alors qu'ici on est plutôt dans de la proportionnalité inverse.

Compte tenu du concours, la procédure experte n'est pas exigée ! Il vaut mieux avoir une procédure non optimale en temps mais que l'on maîtrise et que l'on pourra utiliser en classe.Les problèmes de proportionnalité en primaire doivent être traités uniquement par linéarité, à vérifier maintenant qu'il y a de la division la proportionnalité est probablement revenue. Le primaire ce n'est pas que changer les couches des marmots en maternelle :mrgreen:

Olivier
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Re: Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

rebouxo a écrit :Compte tenu du concours, la procédure experte n'est pas exigée ! Il vaut mieux avoir une procédure non optimale en temps mais que l'on maîtrise et que l'on pourra utiliser en classe.Les problèmes de proportionnalité en primaire doivent être traités uniquement par linéarité, à vérifier maintenant qu'il y a de la division la proportionnalité est probablement revenue. Le primaire ce n'est pas que changer les couches des marmots en maternelle :mrgreen:
Pas besoin de préciser que je suis d'accord avec vous sur ce point :lol: je ne vais d'ailleurs pas épiloguer sur les ATSEM et le port des couches en maternelle :shock:

Merci pour cette explication très claire. Avez-vous vu la question précédente ?

rebouxo
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Re: Proportionnalité multiple

Message par rebouxo »

Heu oui, il me semble y avoir répondu. Les pourcentages c'est de la proportionnalité directe, ici c'est de la proportionnalité inverse. D'où l'erreur.

Olivier
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M@rion
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Re: Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

Je me suis mal exprimée désolée, je parlais de la question du message précédent, à savoir :

dans quels cas de figure rencontre-t-on :
- la proportion de la moyenne géométrique,
- la proportion harmonique,
- la proportion arithmétique ?

(mais vous m'avez déjà apporté une aide précieuse)

rebouxo
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Re: Proportionnalité multiple

Message par rebouxo »

Beuuuh j'avions point vu.

La moyenne géométrique : on la trouve assez facilement dans des problèmes d'ordre économique :

La croissance du chiffre d'affaires d'une entreprise au cours
de $3$ années successives est donnée :

Années | Taux de croissance
2005 | $30$ %
2004 | $10$ %
2003 | $20$ %

Quel est le taux moyen ?

Bon, mais il y a aussi un problème géométrique qui débouche sur la moyenne géométrique. Connaissant les deux côtés d'un rectangle $L$ et $\ell$, trouver un carré de même aire, de côté $c$. $c^2 = L\ell$ donc $c =\sqrt{L\ell}$.

La moyenne harmonique : se retrouve assez souvent. Par exemple le calcul de la vitesse moyenne d'un véhicule à partir des vitesses moyennes sur des distances, se ramène à une moyenne harmonique. Dès qu'il y a de la proportionnalité inverse, en fait.

La moyenne arithmétique : c'est la moyenne " classique " !
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M@rion
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Re: Proportionnalité multiple

Message par M@rion »

Merci. Je m'exerce mais il y a des choses assez simples qui ne sont pas encore automatiques pour moi :? je crois que je vais devoir redoubler d'efforts pour avoir une note convenable à ce concours... Sur ce j'y retourne :)

rebouxo
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Re: Proportionnalité multiple

Message par rebouxo »

M@rion a écrit :Merci. Je m'exerce mais il y a des choses assez simples qui ne sont pas encore automatiques pour moi :? je crois que je vais devoir redoubler d'efforts pour avoir une note convenable à ce concours... Sur ce j'y retourne :)
C'est pas forcément catastrophique. Certes il vaut mieux aborder positivement les maths (c'est pas terrible les PE qui ont comme position, moi j'ai eu 5 en math, je suis nul et j'ai pas envie de progresser...) mais le concours ne réclame pas d'être un expert (certes cela aide, pour le concours, mais pas forcément pour enseigner au petits monstres adorables).

Olivier
Courage. c'est quand les épreuves ?
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