Courbure & (E, F, G) ?

Discussions générales concernant les mathématiques.
[participation réservée aux membres inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
begue

Courbure & (E, F, G) ?

Message non lu par begue »

Bonjour,
Pour un point d’une surface 3D, j’imagine bien (ou à peu prêt ) :

- Les 2 rayons de courbure principaux.
- La normale.
- Les tangentes.

Mais quelle image me permetterait de ‘sentir ‘ les coefficients fondamentaux de forme (E, F, G) ?

http://www.mathcurve.com/courbes3d/lign ... bure.shtml
http://mathworld.wolfram.com/FirstFundamentalForm.html

Par avance Merci de vos commentaires.
nirosis
Administrateur
Administrateur
Messages : 1803
Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:48
Localisation : Orsay, France

Message non lu par nirosis »

Comme la métrique s'écrit $ds^2=Edu^2+2Fdudv+Gdv^2$, on peut dire par exemple que $E$ donne "l'importance" de la direction donnée par $u$ quand on veut calculer la longueur d'une courbe.

Par exemple dans le plan euclidien $ds^2=dx^2+dy^2$, la métrique correspond au produit scalaire classique. $E=F=1$, càd aucune direction (donc aucune coordonnées) n'est privilégiée quand tu calcules la longueur d'une courbe du plan.
Comme sur une surface c'est déformé, l'influence de chaque variable sur la longueur du déplacement réel sur la surface peut être différent. De façon imagée, ça peut être lié à une propriété d'isotroprie ou non de l'espace dans lequel tu te déplaces (plan ou surface bizarroide).

En même temps je suis pas grand spécialiste, peut être que je me trompe, mais c'est comme ça que je le vois.

Ceux qui connaissent mieux préciseront ! :roll:
begue

Message non lu par begue »

Merci pour ce point de vue.