Démonstration d'algèbre

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themoskito

Démonstration d'algèbre

Message non lu par themoskito »

Bonjour,

Je me pose la question suivante :
Sachant que $f$ est une application linéaire sur un $\K$ espace vectoriel $E$, si on a pour tout vecteur $u$ non nul de $E$ la relation $f( \K u) = \K u$, arrive-t-on à montrer que $f$ est nécessairement une homothétie (ou l'application identité) ?
Car cela m'arrangerait bien que ce soit vrai, mais je n'arrive pas à le démontrer, donc c'est peut etre faux...
Qu'en pensez-vous ?
Merci
Arnaud
Modérateur général
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Re: Démonstration d'algèbre

Message non lu par Arnaud »

Oui.
Si $u$ et $f(u)$ sont liés, c'est une condition nécessaire et suffisante pour que $f$ soit une homothétie.
Arnaud
Un peu d'info - Pyromaths - Pas d'aide en MP (non plus)
themoskito

Re: Démonstration d'algèbre

Message non lu par themoskito »

très bien merci, j'ai retrouvé la démo dans un de mes vieux cours en plus (quand j'ai vu ton message ca a fait tilt!) !