Algèbre linéaire

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Shape&

Algèbre linéaire

Message non lu par Shape& »

Bonjour,
Auriez vous un cours clair avec des exemples bien commentés d'algèbre linéaire pour débutant ?
Dans ceux que j'ai vu jusqu'à présent je ne comprends pas la relation entre les définitions et les exemples donnés. (Il faut dire que je n'en ai jamais fait et que je suis en L2 d'info, sachant que je sors de BTS)
Merci
Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

De quoi as-tu besoin précisément pour l'algèbre linéaire : espaces vectoriels, matrices, polynômes, tout ce qui existe ... ?

As-tu des exemples de bouquins que tu ne trouves pas adaptés, pour que nous ayons une référence ?
Arnaud
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Shape&

Message non lu par Shape& »

Arnaud a écrit :De quoi as-tu besoin précisément pour l'algèbre linéaire : espaces vectoriels, matrices, polynômes, tout ce qui existe ... ?

As-tu des exemples de bouquins que tu ne trouves pas adaptés, pour que nous ayons une référence ?
J'ai essayé plusieurs bouquins dont je n'ai pas la référence ici. En revanche, j'ai mon cours : http://www-irma.u-strasbg.fr/~debarre/DEUG2.pdf

La partie que je comprends pas est la 3. Applications linéaires. (Exemple 3.2)

Merci de ton aide
MB
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Message non lu par MB »

Shape& a écrit :La partie que je comprends pas est la 3. Applications linéaires. (Exemple 3.2)
Il y a plusieurs exemples. Tu comprends le premier ?
MB. (rejoignez pCloud afin d'obtenir 10Go de stockage en ligne gratuits)
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Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

En gros une application linéaire est une application compatible avec l'addition et la multiplication avec un scalaire ( un nombre ).
Cette définition facilite énormément le travail dans les espaces vectoriels.

Pour en revenir aux exemples :
1) La première application est linéaire, car $$(P+Q)(1)=P(1)+Q(1)$$ ( évaluation des polynômes lorsque $X=1$ ), et donc c'est déjà compatible avec l'addition. On fait de même pour la multiplication par un scalaire.
Le carré fait que la deuxième application n'est pas linéaire.

2) $$u(x+x',y+y',z+z')=(2(x+x')+3(y+y')-(z+z'),(x+x')-(z+z'))$$, puis après avoir développé on obtient que $$u(x+x',y+y',z+z')=u(x,y,z)+u(x',y',z')$$, et de même on démontre que $$u(\lambda x,\lambda y,\lambda z)=\lambda u(x,y,z)$$.
Encore une fois le carré gêne pour le contre-exemple.
Dernière modification par Arnaud le mercredi 27 septembre 2006, 20:33, modifié 1 fois.
Shape&

Message non lu par Shape& »

Il y a plusieurs exemples. Tu comprends le premier ?
Je crois, mais je ne saurais pas comment l'expliquer :?
MB
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Message non lu par MB »

Shape& a écrit :
Il y a plusieurs exemples. Tu comprends le premier ?
Je crois, mais je ne saurais pas comment l'expliquer :?
Arnaud vient justement de le faire ! :wink:
MB. (rejoignez pCloud afin d'obtenir 10Go de stockage en ligne gratuits)
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Shape&

Message non lu par Shape& »

Merci pour votre aide, ça coince toujours.
Moi quand je developpe ça $$u(x+x',y+y',z+z')=(2(x+x')+3(y+y')-(z+z'),(x+x')-(z+z'))$$
j'obtiens 2x+2x'+3y+3y' ...
et non pas
$$u(x+x',y+y',z+z')=u(x,y,z)+u(x',y',z')$$
:oops:

J'étudierais ça plus en avant demain car je me lève à 5h pour me rendre à la FAC !
Shape&

Message non lu par Shape& »

Enfin, je suis sans doute fatigué et passé à coté d'un truc super évident ... :oops:
Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

Pas de problème.

En fait ton résultat est correct, mais je suis directement allé au résultat.
Une étape intermédiaire consiste à "séparé" ce que tu obtiens en deux termes ( on a le droit car il s'agit des coordonnées d'un vecteur ).

Ce n'est rien de plus que de dire $$(2+1;3-2)=(2;3)+(1;-2)$$
rebouxo
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Re: Algèbre linéaire

Message non lu par rebouxo »

Shape& a écrit :Bonjour,
Auriez vous un cours clair avec des exemples bien commentés d'algèbre linéaire pour débutant ?
Dans ceux que j'ai vu jusqu'à présent je ne comprends pas la relation entre les définitions et les exemples donnés. (Il faut dire que je n'en ai jamais fait et que je suis en L2 d'info, sachant que je sors de BTS)
Merci
De quel BTS, s'il te plait ? Et si tu savais de quel groupement cela pourrait nous aider aussi.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.
Shape&

Message non lu par Shape& »

BTS Informatique de Gestion (option developpeur)
Les maths n'ont jamais été mon point fort, mais aujourd'hui, je veux rattraper le retard :twisted:
Shape&

Message non lu par Shape& »

Salut Arnaud,
Peux-tu me dire comment tu obtiens ce résultat à partir de mon développement ? car je ne vois pas... :oops:
guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

Ce sont les règles de calcul dans les espaces vectoriels comme pour les vecteurs usuels du plan et de l'espace.
On calcule corordonnée par coordonnée (en regroupant ou en séparant).
Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

$$u(x+x',y+y',z+z')=(2(x+x')+3(y+y')-(z+z'),(x+x')-(z+z'))$$
$$=(2x+2x'+3y+3y'-z-z',x+x'-z-z')$$
$$=(2x+3y-z+2x'+3y'-z',x-z+x'-z')$$
$$=(2x+3y-z,x-z)+(2x'+3y'-z',x'-z')$$
$$=u(x,y,z)+u(x',y',z')$$
Shape&

Message non lu par Shape& »

J'ai aussi acheté un bouquin sur l'algebre linéaire mais malheureusement il y a des fonctions que je connais pas.
Sauriez-vous ce que veulent dire Im(p) et ker(q) en bas de page ?

http://img242.imageshack.us/img242/2726 ... 006wq3.jpg
MB
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Message non lu par MB »

$$Im(p) = \{ p(x) \text{, avec } x \in E \}$$

et

$$Ker(p) = \{ x \in E \text{, tels que } p(x)=0 \}$$
guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

Shape& a écrit :J'ai aussi acheté un bouquin sur l'algebre linéaire mais malheureusement il y a des fonctions que je connais pas.
Sauriez-vous ce que veulent dire Im(p) et ker(q) en bas de page ?

http://img242.imageshack.us/img242/2726 ... 006wq3.jpg
Im(p) est "l'image" de l'application linéaire p c'est à dire l'ensemble des vecteurs de l'espace d'arrivée qui admettent un antécédent par p.
Ker(q) est le "noyau" de l'application linéaire q c'est à dire l'ensemble des vecteurs de l'espace de départ qui admettent le vecteur nul pour image par q.
Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

C'est un bouquin de la collection ellipse ?
Arnaud
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Message non lu par Shape& »

Merci à vous,
Arnaud je crois que je comprends maintenant ton exemple.
Je bloquais parce que la deuxieme cordonnée du vecteur n'avait pas de "y" apparent.
Donc j'arrivais à x1 + x2 = 2+1 mais je n'avais qu'un seul "y" ce qui genais pour faire y2 + y1. (je crois que j'attachais trop d'importance au nom "y" de la deuxième coordonnée plutôt qu'à son statut de 2e cordonnée à proprement parler)

En fait, tu fais y1 + (z1 +z2) ce qui fait, 3 - 2, j'ai bon ?
Si oui je ne savais pas que c'était permis.
(Excusez moi, mais pour les symboles tex, je ne trouve pas les chiffres)