Méthode de Newton

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la main gauche

Message non lu par la main gauche »

Grain de sel: dans le livre de J. Dieudonné Calcul infinitésimal il y a une variante de la méthode de Newton qui peut être utilisée pour les fonctions C1 (au leiey de C2 habituellement). Bien-sûr clea n'est pas gratuit, il y a donc une information supplémentaire à fournir.
Pythales

Message non lu par Pythales »

Pour la petite histoire : savez-vous que la formule est aussi valable pour $x_n$ complexe ?
Si l'équation $f(x)=0$ a plusieurs racines (complexes), il est très surprenant de constater que pour des valeurs de départ $x_0$ très voisines, on peut converger vers des racines différentes.
Une expérience intéressante est de colorier le plan complexe d'une couleur différente selon que le point de départ aboutit à l'une ou l'autre des racines. On obtient de très jolies fractales. C'est un phénomène bien connu de la théorie du chaos.