Médiane et polygones

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cyrille

Médiane et polygones

Message non lu par cyrille »

Pour trouver la médiane d'un point de vue graphique deux façons de faire :

- tracer les ECC et prendre à la moitié de l'effectif, tracer et trouver la valeur de la médiane.
- tracer les ECC et les ECD à l'intersection on a la valeur de la médiane.

comment se fait il que les valeurs soient différentes et pas qu'un peu ?
quelle méthode doit on prendre alors ?
rebouxo
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Message non lu par rebouxo »

La réponse est, me semble-t-il, dans la définition de la médiane.

Une médiane est un nombre $m$ qui partage une série statistique en deux populations égales.

On peut, donc, avoir plusieurs médianes pour une sérié statitistique. Par exemple : une série avec un nombre pair d'individus $2p$. N'importe quel nombre entre $p$ et $p+1$ est une médiane : un nombre quelconque entre $p$ et $p+1$ partage l'effectif en deux sous populations. Traditionnelement, on prend le milieu entre $p$ et $p+1$, mais c'est une convention pratique qui permet de parler de LA médiane

Il me semble, pourtant, que les ECC et ECD se coupent bien à la moitié de l'effectif. Je suppose que tu es tombé sur un contre exemple.

Attention, aussi au problème des regroupements en classe. Ce que l'on calcule, en général par interpolation linéaire, dépend de supposition : entre autre que les individus soient répartis uniformément dans les classes. Ce qui a priori n'est pas vrai. Mes BTS l'on découvert vendredi, en comparant la médiane calculée avec leur calculatrice (on considère que tous les individus sont rangés au centre de la classe) et par interpolation.

Je ne sais pas si cela répond à ta question. Mais peut-être faudrait-il préciser ta question.

Olivier
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cyrille

Message non lu par cyrille »

rebouxo a écrit :La réponse est, me semble-t-il, dans la définition de la médiane.

Une médiane est un nombre $m$ qui partage une série statistique en deux populations égales.

On peut, donc, avoir plusieurs médianes pour une sérié statitistique. Par exemple : une série avec un nombre pair d'individus $2p$. N'importe quel nombre entre $p$ et $p+1$ est une médiane : un nombre quelconque entre $p$ et $p+1$ partage l'effectif en deux sous populations. Traditionnelement, on prend le milieu entre $p$ et $p+1$, mais c'est une convention pratique qui permet de parler de LA médiane

Il me semble, pourtant, que les ECC et ECD se coupent bien à la moitié de l'effectif. Je suppose que tu es tombé sur un contre exemple.

Attention, aussi au problème des regroupements en classe. Ce que l'on calcule, en général par interpolation linéaire, dépend de supposition : entre autre que les individus soient répartis uniformément dans les classes. Ce qui a priori n'est pas vrai. Mes BTS l'on découvert vendredi, en comparant la médiane calculée avec leur calculatrice (on considère que tous les individus sont rangés au centre de la classe) et par interpolation.

Je ne sais pas si cela répond à ta question. Mais peut-être faudrait-il préciser ta question.

Olivier
Eternel débutant en statistique...
je vais te faire un graphique avec les deux valeurs, un bon gros cas concret. Bon après tu m'as parlé trop compliqué, masi c'est pas grave j'ai l'habitude. :D

En fait c'est vrai sur tous les exemples de BEP, j'ai des gamines qui m'ont demandé pourquoi c'était pas pareil et j'ai pas été foutu de répondre.
rebouxo
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Message non lu par rebouxo »

cyrille a écrit :
je vais te faire un graphique avec les deux valeurs, un bon gros cas concret. Bon après tu m'as parlé trop compliqué, masi c'est pas grave j'ai l'habitude. :D

En fait c'est vrai sur tous les exemples de BEP, j'ai des gamines qui m'ont demandé pourquoi c'était pas pareil et j'ai pas été foutu de répondre.
M... autant pour mes soi disant qualités pédagogiques. :D

Je te le dis à toi, je suis une bille en stat. J'ai toujours peur de dire une côôônnerie (Astérix, le tour de Gaule, lorsqu'il est à Massilia, pour l'accent).

Olivier
cyrille

Message non lu par cyrille »

ben c'est le cas pour beaucoup ici, moi j'ai découvert les stats avec l'enseignement pro. En fait sur les études types S (bac C pour les anciens), on faisait un fond de proba, et pas de stats. A la fac jamais vu ce genre de choses, moralité, j'ai un bon niveau BEP :D
rebouxo
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Message non lu par rebouxo »

Tiens j'ai regardé 1 exo (pas terrible comme échantillon statistique) piqué dans un livre de Bac pro industriel (Nathan, edition de 1996, je me suis trompé, je pensais que c'était un livre de BEP. Après vérification la médiane semble pourtant être au programme des BEP industriels).

Remarque : Je ne sais pas si l'enseignement des stat est important pour les stats en elles mêmes, mais c'est excellent terrain de jeux pour la proportionnalité (constructiond de graphique, calcul de médiane).

Bon je t'envoie, le texte et le corrigé. Il semble sur cet exemple que l'intersection des ECC et ECD correspondent au 50 %.

C'est un exemple avec des classes. On considère pour la médiane que les classes sont réparties uniformément. C'est pourquoi on passe d'une classe à l'autre en traçant une droite. Si la répartition n'était pas uniforme, alors on pourrait avoir n'importe quoi, des courbes (croissantes) et à la limite une marche d'escalier.

Il est possible, que cela ne fonctionne pas pour un caractère discret, mais je ne vois pas pourquoi.


Olivier.

Ouinn, je ne peux envoyer un fichier joint.
Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

Il n'y a pas de valeur unique pour la médiane car il ne s'agit que d'une valeur indicative.

Imagine 10 personnes alignées avec 5 m d'écart entre chacun d'eux.
Séparer ces 10 personnes en deux groupes par un mur revient à construire un mur entre la 5e et la 6e personne.
Mais cela veut dire que tu as 5 m de choix pour placer ton mur.

Par convention, simplicité ou autre, on choisit souvent de le mettre au milieu ( aux 2,5 m ).

Il me semble que du coup on a plusieurs définitions possibles de la médiane, mais je pense que l'exemple ci-dessus devrait suffir comme explications à tes élèves.
Arnaud
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Message non lu par guiguiche »

Il y a un gros problème avec la médiane sur des séries statistiques discrètes : "la" définition de la médiane change selon les ouvrages et certaines "définitions" font que "la" médiane n'est pas unique. Tous ces problèmes disparaissent sur des séries continues et l'intersection des ECC et ECD se réalise bien à l'ordonnée 50% (à condition de "démarrer" comme il faut les deux graphiques).

Pour te rassurer Cyrille, je n'ai jamais fait de stat de ma vie, très peu de proba (ex bac C donc juste un peu de dénombrement et d'équiprobabilité, rien en prépa, toujours rien à la fac) et j'ai eu l'agreg sans savoir ce qu'était une variable aléatoire. Maintenant, un bon tiers du programme que j'enseigne porte sur les proba : les débuts sont toujours difficiles et on a vite fait de dire une ENORME connerie.
cyrille

Message non lu par cyrille »

j'ai pas le temps de montrer un exemple, je veux le faire propre, mais je le ferai, je prends juste le temps de répondre à quelques trucs.

J'ai regardé sur le net, la médiane est la valeur qui partage l'effectif en deux parties égales, et on a donc bien les deux façons de le trouver, je coupe en deux l'effectif et je trace, ou à l'intersection de mes deux polygones.

En enseignement professionnel tertiaire, les stats en BEP ou en BAC Pro tient une énorme place dans le programme. Je peux m'en sortir par rapport aux contenus des exercices et grace à la fainéantise des élèves, en effet si on ne leur demande que de tracer l'ECC ils prendront la moitié de l'effectif, si y a les deux, ils prennent l'intersection.
cyrille

Message non lu par cyrille »

bon voilà mon exemple, un sujet de BEP classique tertiaire et tout

Image

Si on trace à 32.5 ou si on trace à l'intersection pas pareil.

Bon maintenant les gars, allez y pour me sortir la pédagogie facile, j'ai des gamines qui m'attendent demain matin à 9h la bouche en cul de poule après un week end de débauches et à qui je dois donner une explication simple. :D
Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

Tu aurais le sujet ?
Cela simplifierait les explications, et surtout la compréhension du graphique
:D
Arnaud
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cyrille

Message non lu par cyrille »

c'est vraiment important ? Parce qu'en fait quel que soit le tableau, on se retrouve avec le même problème.
guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

Arnaud a écrit :Tu aurais le sujet ?
Cela simplifierait les explications, et surtout la compréhension du graphique
:D
Sans la série statistique initiale, çà ne va pas être simple de t'aider.
cyrille

Message non lu par cyrille »

je te mets juste les classes et l'effectif ?
Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

On pourrait tout déduire de ton graphique, mais si tu pouvais nous donner classes + effectifs....ce serait plus simple.
Arnaud
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Message non lu par cyrille »

[00;10[ 25
[10;20[ 30
[20;30[ 8
[30;40[ 0
[40;50[ 2

c'est bon ?
guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

Comme je l'ai mentionné dans un post précédent, tout dépend de "l'origine" de tes courbes. Place les sommetss du polygone avec pour abscisse la médiane des classes : je pense que cela devrait résoudre ton problème (je n'ai pas essayé).
cyrille

Message non lu par cyrille »

guiguiche a écrit :Comme je l'ai mentionné dans un post précédent, tout dépend de "l'origine" de tes courbes. Place les sommetss du polygone avec pour abscisse la médiane des classes : je pense que cela devrait résoudre ton problème (je n'ai pas essayé).
au centre de la classe tu veux dire, pour les abscisses ? Parce que le problème c'est que la définition du polygone des ECC c'est la valeur maximale de la classe...
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Message non lu par guiguiche »

cyrille a écrit :au centre de la classe tu veux dire, pour les abscisses ?
Oui car c'est avec le centre des classes que l'on représente le diagramme des effectifs.
cyrille a écrit :Parce que le problème c'est que la définition du polygone des ECC c'est la valeur maximale de la classe...
Je suis un peu surpris mais peut-être est-ce défini comme cela dans ton programme.
JB
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Message non lu par JB »

Oui mais pour les ECD c'est la valeur minimale et du coup ça va aller beaucoup mieux !
JB