Calcul de l'axe principal
Calcul de l'axe principal
Bonjour,
je souhaiterai une confirmation concernant le calcul de l'axe principal.
Je commence par remplir ma matrice d'inertie :
$$\begin{pmatrix} m_X & m_{XY} \\ m_{XY} & m_Y \end{pmatrix}$$
avec :
$m_X = \ds\sum_{x,y \in F}(x-x_{B})^{2}$
$m_Y = \ds\sum_{x,y \in F}(y-y_{B})^{2}$
$m_{XY} = \ds\sum_{x,y \in F}(x-x_{B})(y-y_{B})$
$(x_{B},y_{B})$ le barycentre.
Je calcule les vecteurs propres qui sont les vecteurs directeurs de mes axes principaux (axes passant par le barycentre).
Est ce correcte ?
y a t-il d'autres façons de faire ?
Merci par avance.
[Edit: MB] Sujet déplacé et code LaTeX légèrement modifié.
je souhaiterai une confirmation concernant le calcul de l'axe principal.
Je commence par remplir ma matrice d'inertie :
$$\begin{pmatrix} m_X & m_{XY} \\ m_{XY} & m_Y \end{pmatrix}$$
avec :
$m_X = \ds\sum_{x,y \in F}(x-x_{B})^{2}$
$m_Y = \ds\sum_{x,y \in F}(y-y_{B})^{2}$
$m_{XY} = \ds\sum_{x,y \in F}(x-x_{B})(y-y_{B})$
$(x_{B},y_{B})$ le barycentre.
Je calcule les vecteurs propres qui sont les vecteurs directeurs de mes axes principaux (axes passant par le barycentre).
Est ce correcte ?
y a t-il d'autres façons de faire ?
Merci par avance.
[Edit: MB] Sujet déplacé et code LaTeX légèrement modifié.
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- Modérateur honoraire
- Messages : 1803
- Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:48
- Localisation : Orsay, France
Ben ca va changer un petit peu le résultat final. La direction des composantes risque de changer vu que tu n'es plus sur le même jeu de donnée. (car l'écart type n'est pas le même pour chaque variable !). Donc ce n'est pas seulement un facteur de scaling.
D'habitude on centre et on réduit les données. Grosso modo, réduire veut dire que tu diminues l'importance d'une variable dont l'écart-type est grand par rapport à une variable de faible écart-type. Ceci pour éviter qu'une variable observée prenne trop d'importance par rapport aux autres dans l'analyse en composantes principales.
Si tu fais juste centrer les données, cela sous-entend peut-être que toutes tes variables ont le même écart-type. Est-ce le cas ? c'est possible...
Compare toi -même pour voir si les valeurs propres changent ou pas quand tu réduis ou non les données.
D'habitude on centre et on réduit les données. Grosso modo, réduire veut dire que tu diminues l'importance d'une variable dont l'écart-type est grand par rapport à une variable de faible écart-type. Ceci pour éviter qu'une variable observée prenne trop d'importance par rapport aux autres dans l'analyse en composantes principales.
Si tu fais juste centrer les données, cela sous-entend peut-être que toutes tes variables ont le même écart-type. Est-ce le cas ? c'est possible...
Compare toi -même pour voir si les valeurs propres changent ou pas quand tu réduis ou non les données.
nirosis
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écart Type
si chaque colonne de la matrice représente une variable, donc l'écart Type sera le même pour cette colonne. L'écart Type est la racine de la variance.
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- Localisation : Orsay, France
Oui Belhassen a du trouver ce post en faisant une recherche et il a oublié de regarder la date.
Ca peut surprendre effectivement ;)
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nirosis
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