Calcul de l'axe principal

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FiReTiTi

Calcul de l'axe principal

Message non lu par FiReTiTi »

Bonjour,

je souhaiterai une confirmation concernant le calcul de l'axe principal.

Je commence par remplir ma matrice d'inertie :

$$\begin{pmatrix} m_X & m_{XY} \\ m_{XY} & m_Y \end{pmatrix}$$

avec :

$m_X = \ds\sum_{x,y \in F}(x-x_{B})^{2}$

$m_Y = \ds\sum_{x,y \in F}(y-y_{B})^{2}$

$m_{XY} = \ds\sum_{x,y \in F}(x-x_{B})(y-y_{B})$

$(x_{B},y_{B})$ le barycentre.

Je calcule les vecteurs propres qui sont les vecteurs directeurs de mes axes principaux (axes passant par le barycentre).

Est ce correcte ?

y a t-il d'autres façons de faire ?

Merci par avance.

[Edit: MB] Sujet déplacé et code LaTeX légèrement modifié.
nirosis
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Message non lu par nirosis »

Ca me parait être l'analyse en composantes principales classique!
Tu prends le vecteur propre correspondant à la plus grande valeur propre et c'est bon.

Par contre tu as centré tes données. mais pas réduites (divisée par ecart-type) ?
FiReTiTi

Message non lu par FiReTiTi »

Bonjour,

merci.
Oui, c'est ce que je pensais aussi, mais les formes théoriques sont souvent tordues et peu compréhensible pour les appliquer à la pratique.
FiReTiTi

Message non lu par FiReTiTi »

Bonjour,

quelle est l'importance et l'impacte de réduire les données en divisant par l'écart type ?
Cela changera t'il l'orientation de l'axe principal ? (je ne pense pas... c'est juste un coefficient).
nirosis
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Message non lu par nirosis »

Ben ca va changer un petit peu le résultat final. La direction des composantes risque de changer vu que tu n'es plus sur le même jeu de donnée. (car l'écart type n'est pas le même pour chaque variable !). Donc ce n'est pas seulement un facteur de scaling.

D'habitude on centre et on réduit les données. Grosso modo, réduire veut dire que tu diminues l'importance d'une variable dont l'écart-type est grand par rapport à une variable de faible écart-type. Ceci pour éviter qu'une variable observée prenne trop d'importance par rapport aux autres dans l'analyse en composantes principales.

Si tu fais juste centrer les données, cela sous-entend peut-être que toutes tes variables ont le même écart-type. Est-ce le cas ? c'est possible...

Compare toi -même pour voir si les valeurs propres changent ou pas quand tu réduis ou non les données.
FiReTiTi

Message non lu par FiReTiTi »

Merci, je vais tester...
FiReTiTi

Message non lu par FiReTiTi »

Bonjour,

je viens de me repencher sur le sujet et je souhaiterai savoir comment calculer l'écart type !!!.

En fait, comme tu dis qu'il est différent pour chaque variable de ma matrice, comment les calcules t-on ???

Merci...
Belhassen

écart Type

Message non lu par Belhassen »

si chaque colonne de la matrice représente une variable, donc l'écart Type sera le même pour cette colonne. L'écart Type est la racine de la variance.
FiReTiTi

Message non lu par FiReTiTi »

Bonjour,

je ne m'attendais pas à avoir une réponse six mois après le dernier message.
J'ai depuis résolu le problème en appliquant l'algorithme de jacobi sur ma matrice.

Merci à tous...
nirosis
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Message non lu par nirosis »

Oui Belhassen a du trouver ce post en faisant une recherche et il a oublié de regarder la date.
Ca peut surprendre effectivement ;)
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