Norme dans une base non orthonormée

[loïc67]

Bonjour à tous,
Dans un espace vectoriel, les normes sont-elles mathématico-compatibles avec des bases non orthonormées ?
Plus sérieusement, est-ce que cela a un sens de calculer la norme d'un vecteur dans une telle base ? Est-ce possible ?

Loïc

[guiguiche]

Dans $R_1[X]$, la base canonique $(1,X)$ n'est pas orthonormée pour le produit scalaire $(P,Q)=\int_0^1{P(t)Q(t)\mathrm{d}t}$. Pourtant, on peut bien calculer la nome du polynôme $aX+b$ (heureusement d'ailleurs).

[bibi6]

Bonjour,

On peut aller même plus loin que ça: les espaces de Banach sont des espaces normés... et complets. Et là... même pas de base