Voici un texte tiré de l'Est Républicain:, journal scientifique de premier ordre! (le format étant en rtf, les deux ou trois formules ne passent pas, mais l'essentiel est là!)
Bonne lecture, et si vous n'êtes pas convaincu par la Démonstration sur le cours de tennis, allez voir son site http://www.math-et-realite.fr , tout un poème.
Voilà! Après avoir cité Legendre, Grothendick, il aurait pu citer Agassi pour sa démo sur le court de Tennis. Régalez-vous.Mathématiques :
une révolution annoncée
Deux chercheurs lorrains ont trouvé une nouvelle façon de calculer la longueur d'une ellipse. Cette innovation est, selon eux, susceptible de faire des vagues dans le domaine très pointu des mathématiques.
par Richard SOURGNES
Cette formule pourrait faire de Jean-Pierre Michon le “ Pythagore du XXIe siècle ”. C'est lui qui le dit et, à moins d'être très calé en mathématiques, on n'a pas les moyens de le contredire. Ce chercheur, formé à Toulouse mais Lorrain depuis 1972, se passionne pour la théorie des nombres. Il s'est, en particulier, intéressé au calcul de la longueur de l'ellipse, beaucoup moins simple que celui du cercle. Pour le cercle, le rapport entre circonférence et diamètre est toujours le même : 3,1416 et des poussières. Le fameux $\pi$, dont beaucoup de mathématiciens se sont acharnés à calculer lesdites “ poussières ” (les décimales, autrement dit), ce qui leur a fait aligner des milliards de chiffres.
L'ellipse est une courbe fermée plus ou moins allongée. En quelque sorte, un cercle aplati. Une ellipse n'a pas de diamètre, mais deux axes : le grand (x) dans le sens de la largeur, le petit (y) dans le sens de la hauteur. Le rapport entre une ellipse et son grand axe n'est pas fixe comme $\pi$; ; il en existe un pour chaque ellipse, compris entre 2 (très aplatie, une ellipse mesure un peu plus de deux fois son grand axe) et 3,1416 (très arrondie, une ellipse est presque identique à un cercle). Pour le calculer, on se réfère aux travaux de Le Gendre, mathématicien du XVIIIe siècle qui a élaboré la théorie des intégrales elliptiques et mis au point les tables de l'intégrale elliptique de 2e espèce. “ Mais Le Gendre n'a pas trouvé la relation entre le $\pi$ du cercle et le $\pi'$ de chaque ellipse, objecte J.-P. Michon. Moi, si ! Je suis parti d'un cercle. Je l'ai aplati, tout en gardant la même longueur de courbe, et j'ai considéré les ellipses que cela donnait. ” Résultat, cette trouvaille : le rapport entre $\pi'$ moins 2 et $\pi$ moins 2 est le même que le rapport entre le petit axe de l'ellipse et son grand axe (cf. la formule énoncée plus haut).
J.-P. Michon a été aidé par Jean Duval, de Jarville, un retraité fou d'informatique : “ A 77 ans, il a travaillé dix fois plus, et dix fois plus vite, qu'un étudiant de 25 ans, presque jour et nuit pendant un an, s'émerveille le chercheur. Son ordinateur a prouvé que ça s'appliquait dans tous les cas d’ellipses, et que c'était inattaquable ! ” M. Michon a aussi vérifié sur le terrain (“ ce qu'aucun mathématicien ne fait ” souligne-t-il). “ Je trace la moitié d'une ellipse sur le sol d'un terrain de tennis ; en la mesurant avec une corde souple je trouve 14 m. Puis je calcule avec ma méthode, et j’obtiens 13,94 m, approximation normale compte tenu des erreurs de mesure. La méthode de Le Gendre, elle, donne 13 m 45, on est déjà loin de la vérité ! ” Cette méthode peu précise est pourtant utilisée pour calculer, par exemple, des trajectoires dans l'espace : “ Ce n'est pas pour rien qu'on s'y est repris à onze fois avant d'arriver sur Mars, s'exclame J.-P. Michon ; la méthode de Le Gendre n'est pas bonne, la mienne l'est. J'ai refait cinq fois l'expérience, c'est indubitable ! ”
Il est sûr d'avoir mis le doigt sur quelque chose de colossal : “ L'outil mathématique de Le Gendre, à savoir l'intégrale, est faux. C’est énorme, parce que cet outil est utilisé partout, tout le temps... Les mathématiciens ont cru maîtriser l’infiniment petit, ils ont fait comme si 0,9 suivi d'une infinité de 9 était égal à 1... Là est la source de l'erreur de Le Gendre. Même Einstein est remis en cause, parce qu'il y a des intégrales dans ses calculs... Selon moi, les infiniment petits de Leibniz sont à reconsidérer, en regardant du côté de l'Analyse non standard de Robinson. ”
A l'entendre, on devine que ce nouveau calcul de l'ellipse est un pavé dans la mare des mathématiciens. Lui voit plus loin. Il pressent une révolution scientifique, celle qu'annonçait Alexandre Grothendieck. Ce mathématicien titulaire de la médaille Fields (l'équivalent du Nobel des mathématiques) écrivait, voici une quinzaine d'années : “ Des bouleversements entièrement imprévus vont transformer de fond en comble la notion même que nous avons de la science, ses grands objectifs et l'esprit dans lequel s'accomplit le travail scientifique ”.
J'espere que les lecteurs de cet article de journal auront eu suffisament de sens critique.
Bien à vous.