Série harmonique

Discussions générales concernant les mathématiques.
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Tryphon
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Message non lu par Tryphon »

C'est un exemple d'un type complètement différent (grosso modo une fonction contre une suite)...

Maintenant, c'est aussi un très bon exemple.
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martini_bird

Message non lu par martini_bird »

Tryphon a écrit :C'est un exemple d'un type complètement différent (grosso modo une fonction contre une suite)...
Rhoo ! :lol: Et en mettant $u_n=\log \log n$, ça va mieux ?
Tryphon a écrit :Maintenant, c'est aussi un très bon exemple.
Je renchéris : il est meilleur du point de vue numérique.

Bon, j'arrête là car on est tous d'accord dans le fond. ;)

Cordialement.

PS : Et bonnes vacances pour ceux qui sont concernés !
Tryphon
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martini_bird a écrit :
Tryphon a écrit :C'est un exemple d'un type complètement différent (grosso modo une fonction contre une suite)...
Rhoo ! :lol: Et en mettant $u_n=\log \log n$, ça va mieux ?
Non, ça reste une fonction. Enfin une suite de la forme $u_n = f(n)$ commydisent, alors que le gros intérêt des suites, c'est quand même qu'on peut les définir par récurrence. Je dis pas que ta fonction diverge pas mieux numériquement (si tu veux tu fais $\ln \ln \ln \ln x$, je dis que c'est pas parlant de la même façon, pour un élève, qu'une suite où on voit bien qu'on ajoute un truc de plus en plus petit à chaque fois (OK c'est aussi le cas de la tienne, mais ça, un élève ne le voit pas). En plus de ça, le fait que $\sum \frac{1}{n^2}$ converge va aussi le titiller, en comparaison...
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martini_bird

Message non lu par martini_bird »

Tryphon a écrit :Non, ça reste une fonction.
Certes, mais Je pourrais te répondre qu'une suite, même définie par récurrence, est une fonction...

Ceci étant et encore une fois, tout dépend de ce que l'on veut montrer : si c'est la croissance faible, alors je pense que prendre un exemple plus simple que la série harmonique est le bienvenu. Si c'est pour montrer qu'une somme infini de termes diverge, c'est carrément mauvais. Si c'est pour montrer qu'une série dont le terme général converge vers 0 est divergente, c'est l'exemple classique. etc.

Cordialement.
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Message non lu par Tryphon »

Oufff, on s'est retrouvés :)

Merci de m'apprendre qu'une suite est une fonction :D
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martini_bird

Message non lu par martini_bird »

Tryphon a écrit :Merci de m'apprendre qu'une suite est une fonction :D
Je ne sais pas si cette remarque est ironique, mais comme je suis assez peu présent ici, et afin de dissiper tout malentendu, sache que je ne voulais certainement pas remettre en question tes aptitudes en mathématiques.
Tryphon a écrit :Oufff, on s'est retrouvés :)
Bah on s'était pas vraiment quitté, cf. les messages précédents. ;)

Cordialement.
Tryphon
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Message non lu par Tryphon »

martini_bird a écrit :
Tryphon a écrit :Merci de m'apprendre qu'une suite est une fonction :D
Je ne sais pas si cette remarque est ironique, mais comme je suis assez peu présent ici, et afin de dissiper tout malentendu, sache que je ne voulais certainement pas remettre en question tes aptitudes en mathématiques.
C'était ironique, mais j'avais compris ton intention et je n'y voyais pas d'offense :)
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