Variable muette (définition)
Variable muette (définition)
Bonjour à tous,
J'aimerais savoir ce qu'est au juste une variable muette?
J'ai trouvé sur le web cette définition:"Variable d'une expression qui ne figure pas nécessairement dans une autre écriture de cette expression."
Il donne pour exemple une écriture d'intégrale en disant que a et b ne sont pas des variable muette mais que x oui car on peut le remplacer par f(u) par exemple.
on peut très bien remplacé a et b par c et d alors pourquoi ceux ne sont pas des variables muettes?
Pourrais t-on m'eclairé precisé sur ce qu'est une variable muette?
Merci a vous
J'aimerais savoir ce qu'est au juste une variable muette?
J'ai trouvé sur le web cette définition:"Variable d'une expression qui ne figure pas nécessairement dans une autre écriture de cette expression."
Il donne pour exemple une écriture d'intégrale en disant que a et b ne sont pas des variable muette mais que x oui car on peut le remplacer par f(u) par exemple.
on peut très bien remplacé a et b par c et d alors pourquoi ceux ne sont pas des variables muettes?
Pourrais t-on m'eclairé precisé sur ce qu'est une variable muette?
Merci a vous
-
- Modérateur général
- Messages : 8191
- Inscription : vendredi 06 janvier 2006, 15:32
- Statut actuel : Enseignant
- Localisation : Le Mans
- Contact :
Dans $\ds\sum_{k=0}^{n}{\dfrac{1}{k+1}}$, on a :
- $k$ est une variable muette puisque $\ds\sum_{k=0}^{n}{\dfrac{1}{k+1}}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dots+\dfrac{1}{n+1}$ et la seconde expression ne s'écrit pas en fonction de $k$. La variable muette sert pour le symbolisme et tu ne peux pas lui attribuer de valeurs (elles prends les valeurs que lui impose le symbolisme) ;
- $n$ est un paramètre puisque si on remplace $n$ par deux valeurs distinctes (mettons 3 puis 7), on change la valeur de la somme.
- $k$ est une variable muette puisque $\ds\sum_{k=0}^{n}{\dfrac{1}{k+1}}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dots+\dfrac{1}{n+1}$ et la seconde expression ne s'écrit pas en fonction de $k$. La variable muette sert pour le symbolisme et tu ne peux pas lui attribuer de valeurs (elles prends les valeurs que lui impose le symbolisme) ;
- $n$ est un paramètre puisque si on remplace $n$ par deux valeurs distinctes (mettons 3 puis 7), on change la valeur de la somme.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
Si tu remplaces a et b (je suppose que ce sont les bornes de l'intégrale ?), alors l'intégrale n'aurait pas la même valeur. Si tu remplaces x par u et dx par du et que tu ne changes pas a et b, non seulement la valeur de l'intégrale ne change pas, mais surtout c'est la même chose : c'est toujours l'intégrale de la fonction f entre a et b.Il donne pour exemple une écriture d'intégrale en disant que a et b ne sont pas des variable muette mais que x oui car on peut le remplacer par f(u) par exemple.
on peut très bien remplacé a et b par c et d alors pourquoi ceux ne sont pas des variables muettes?
Voici un autre contexte dans lequel on a des variables muettes, ou plutôt des éléments muets je dirais. Dans les démonstrations.
Je vois que tu es en terminale donc je vais essayer de trouver un exemple que tu as déjà rencontré...
En seconde tu as sans doute démontré qu'une fonction est croissante de la façon suivante. On donne par exemple f définie par f(x)=x²-2x+1. On demande de montrer que f est croissante sur [1 ; +l'infini[. La démonstration commence ainsi : Soient a et b appartenant à [1 ; +l'infini[ tels que a<b. Et ensuite il s'agit de démontrer que f(a)<f(b) par exemple en simplifiant l'expression f(b)-f(a) et en utilisant toutes les règles qu'on connaît sur les inégalités pour montrer que f(b)-f(a)>0.
Dans cette démonstration, a et b sont des éléments "muets" : ils n'ont pas de valeur, ils sont dans [1 ; +l'infini[ et ils vérifient la propriété a<b, c'est tout ce qu'on sait de a et de b, ce sont en fait "tous les a et tous les b possibles" qui sont dans [1 ; +l'infini[ et tels que a<b.
Une erreur classique dans les copies de maths des lycéens, c'est : " Soient a et b appartenant à [1 ; +l'infini[ tels que a<b. Par exemple a=2 et b=3. On a f(2)=... on a f(3)=.... On a f(2)<f(3) donc f est croissante sur [1 ; +l'infini[ "
J'invite tous les enseignants à dire : " Soient a et b deux éléments muets ..."
PS (EDIT) : encore une fois c'est muet parce qu'on aurait pu prendre u et v au lieu de a et b, n'importe quelles lettres ou symboles, mathématiquement ce qu'on écrit a le même sens
Je vois que tu es en terminale donc je vais essayer de trouver un exemple que tu as déjà rencontré...
En seconde tu as sans doute démontré qu'une fonction est croissante de la façon suivante. On donne par exemple f définie par f(x)=x²-2x+1. On demande de montrer que f est croissante sur [1 ; +l'infini[. La démonstration commence ainsi : Soient a et b appartenant à [1 ; +l'infini[ tels que a<b. Et ensuite il s'agit de démontrer que f(a)<f(b) par exemple en simplifiant l'expression f(b)-f(a) et en utilisant toutes les règles qu'on connaît sur les inégalités pour montrer que f(b)-f(a)>0.
Dans cette démonstration, a et b sont des éléments "muets" : ils n'ont pas de valeur, ils sont dans [1 ; +l'infini[ et ils vérifient la propriété a<b, c'est tout ce qu'on sait de a et de b, ce sont en fait "tous les a et tous les b possibles" qui sont dans [1 ; +l'infini[ et tels que a<b.
Une erreur classique dans les copies de maths des lycéens, c'est : " Soient a et b appartenant à [1 ; +l'infini[ tels que a<b. Par exemple a=2 et b=3. On a f(2)=... on a f(3)=.... On a f(2)<f(3) donc f est croissante sur [1 ; +l'infini[ "
J'invite tous les enseignants à dire : " Soient a et b deux éléments muets ..."
PS (EDIT) : encore une fois c'est muet parce qu'on aurait pu prendre u et v au lieu de a et b, n'importe quelles lettres ou symboles, mathématiquement ce qu'on écrit a le même sens
Cela ne résoud pas le problème : des éléves écrivent "Soient a et b deux éléments quelconques, par exemple a=2 et b=3..."Bon idée ce muet, mon prof nous incitait à mettre "quelconque" aussi.
En géométrie ce mot "quelconque" pose problème, pour les élèves un triangle rectangle n'est pas quelconque...
-
- Sujets similaires
- Réponses
- Vues
- Dernier message