Densité de probabilité et distribution de dirac

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acid24

Densité de probabilité et distribution de dirac

Message non lu par acid24 »

Bonjour !
je cherche des infos sur une "idée" un peu farfelue : (excusez d'avance les imprécisions de mes dires )

Si l'on considère la densité de proba de la loi gaussienne (centré en 0)
$$ p(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left[-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right] $$

on peut dire , en "gros" que quand $\sigma $ tend vers zero , on s'approche du dirac en zero, qui est la "densité de proba" de la loi de bernouilli qui vaut 0 avec une proba de 1

mais que ce passe-t-il si l'on cherche a faire tendre $\sigma $ vers l'infini ?
intuitivement cela correspondrait à une loi qui vaut toutes les valeurs de $\R$ chacune avec une probabilité égale (et presque nulle voir nulle )

si le dirac est la réponse à la question "existe-il une fonction nulle partout sauf en zero et dont l'intégrale (sur $\R$) vaut 1 ? " (je sais que la réponse est non, car le dirac n'est pas une fonction)

l'objet que je cherche serait la réponse à "existe-t-il une fonction constante , dont l'integrale vaut 1?" (il faudrait un cadre différent des fonctions , comme pour les distributions)

merci de tout élément de réponse (et merci de ne pas appeler l'asile pour me faire interner ;) )
acid24

Message non lu par acid24 »

Huumm , bon, cela n'inspire pas grand monde :?
Tryphon
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Message non lu par Tryphon »

Il n'y a pas longtemps, guiguiche a parlé de l'impossibilité de trouver une mesure de proba uniforme sur $\R$.

De plus, il est assez clair que $p_\sigma \rightarrow 0$, et même uniformément j'ai l'impression, lorsque $\sigma$ tend vers l'infini.
Pas de questions en MP
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acid24

Message non lu par acid24 »

dans ce post viewtopic.php?t=2812 ?
bon, je vais chercher de ce côté ..
guiguiche
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Message non lu par guiguiche »

Tryphon a écrit :Il n'y a pas longtemps, guiguiche a parlé de l'impossibilité de trouver une mesure de proba uniforme sur $\R$.

De plus, il est assez clair que $p_\sigma \rightarrow 0$, et même uniformément j'ai l'impression, lorsque $\sigma$ tend vers l'infini.
Tu es sûr que je n'ai pas écrit $\N$ plutôt que $\R$ ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
Kuja

Message non lu par Kuja »

Bonsoir,

A ma connaissance, il n'existe pas de cadre vraiment théorique pour ce genre de choses.
Cependant, dans le paradigme bayésien, il est fréquent de poser des lois a priori dites non-informatives, qui ne sont pas de vraies lois de proba. Par exemple, une densité égale à 1 sur $\mathbb{R}$ tout entier. Peut-être une recherche google avec "non-informative prior" permettrait de trouver des indications supplémentaires.

Amicalement,
Tryphon
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Message non lu par Tryphon »

guiguiche a écrit :
Tryphon a écrit :Il n'y a pas longtemps, guiguiche a parlé de l'impossibilité de trouver une mesure de proba uniforme sur $\R$.

De plus, il est assez clair que $p_\sigma \rightarrow 0$, et même uniformément j'ai l'impression, lorsque $\sigma$ tend vers l'infini.
Tu es sûr que je n'ai pas écrit $\N$ plutôt que $\R$ ?
non je n'en suis pas sûr, mais quelque chose me dit que dans les deux cas ça ne marche pas :D
Pas de questions en MP
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stokastik

Message non lu par stokastik »

Nous parlons ici des lois impropres en statistique bayésienne : viewtopic.php?t=3556