Aide pour une phrase

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lat_ex

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Message non lu par lat_ex »

Bonjour,

pouvez-vous m'aider à faire une belle une phrase pour dire que : la différentiabilité d'une norme n'est pas "conservée par passage" à une norme équivalente.
(ex: la norme 2 sur $\mathbb{R}^2$ est différentiable partout sauf en $0$ par contre, la norme 1 n'est pas différentiable sur les points de la forme $(0,a)$ et $(a,0)$ (c-a-d sur les axes) ).

Ou est-ce suffisamment clair tel que je l'ai énoncé?

Merci.
jobherzt
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Message non lu par jobherzt »

je dirais : "Le fait qu'une norme $N(x)$ soit différentiable n'implique pas en général que les norme équivalente a $N$ soient aussi différentiable"
stokastik

Message non lu par stokastik »

Une norme qui est équivalente à une norme différentiable en un point n'est pas nécessairement elle-même différentiable en ce point.
François D.
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Localisation : Alsace

Message non lu par François D. »

Soient $N_1$ et $N_2$ deux normes équivalentes ; que $N_1$ soit différenciable en $x$ n'implique en général pas que $N_2$ le soit.