Métriques Équivalentes et Géométries non-Euclidiennes

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Natmar

Métriques Équivalentes et Géométries non-Euclidiennes

Message non lu par Natmar »

Bonjour,

J'avais étudié que les Géométries Non-Euclidiennes sont celles qui nient le cinquième axiome d'Euclide, comme les riemanniennes et Lobachevskyennes.

Pourtant, j'ai trouvé des articles qui considèrent le plan muni de la métrique de la somme comme une Géométrie non-euclidienne. Est-ce que c'est vrai? Quels sont les axiomes qu'elle nie? En étant la métrique de la somme équivalente à la métrique euclidienne, n'obéit-elle pas aussi aux cinq axiomes?

Je suis perdu. Je ne sais pas comment faire des liaisons entre ces sujets.

Je vous remercie d'avance pour une explication, une indication, un site, une bibliography,....
Framboise
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Message non lu par Framboise »

Un très intéressant livre sur le sujet:

Geometry: Euclid and Beyond

Robin Hartshorne (Springer 2005)

Les géométrie non-euclidienne dérivent classiquement du 5eme postulat (le postulat des parallèles). Cela ne me choque pas de considérer comme non-euclidienne toute géométrie qui ne reprend pas la totalité des postulats d'Euclide, indépendamment de l'habituel 5eme.

La terminologie pour postulat et axiome varie. Le livre ci-dessus en discute.

Image
Dernière modification par Framboise le vendredi 27 juillet 2007, 11:38, modifié 1 fois.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?
Toto.le.zero

Message non lu par Toto.le.zero »

Hartshorne, je ne connaissais que son formidable bouquin de géométrie algébrique
Framboise
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Message non lu par Framboise »

Je suppose que c'est cela.

J'apprécie ce livre. C'est plutôt un livre de référence d'environ 500 pages avec une succession de théorèmes, démos et propriétés, avec de nombreux exercices. C'est aride.

Les géométries non-euclidienne ne sont pas (ou peu?) abordées selon ma mémoire.

Image
Dernière modification par Framboise le vendredi 27 juillet 2007, 11:33, modifié 1 fois.
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Arnaud
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Message non lu par Arnaud »

@Framboise :

Tu peux afficher une image via les balises [img], pas besoin de l'uploader systématiquement, ou mettre directement un lien vers le bouquin ;)
Arnaud
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Framboise
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Message non lu par Framboise »

Bien Chef !
:wink:
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MB
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Message non lu par MB »

Bah c'était pas bien grave d'avoir uploadé Framboise tu sais !!! :P (tu aurais pu laisser)

On n'est pas à quelques ko près et je pense qu'Arnaud disait ça pour que ça soit plus rapide et plus simple pour toi. Et le fait de passer par imageshack n'est sans doute pas plus rapide. Je pense qu'il te proposait de donner directement un lien vers un site proposant l'image de la couverture du livre et/ou qui permettait de le commander.

Enfin bon, pas grave tout ça. :D
En plus les images sur imageshack vont finir par être effacées je pense (non ?) alors que ce qui est joint le sera aussi longtemps que le forum.
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Natmar

Message non lu par Natmar »

Merci à vous tous pour des indications.

Les livres de Géométrie non-euclidienne que j'en ai se limitent au 5e axiome.

Ils ne font pas de référence au fait: en changeant la métrique euclidienne (sur le plan) par la métrique de la somme, la nouvelle géométrie n'obéit pas à un des 5 axiomes.

C'est vrai ça?
EricK
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Message non lu par EricK »

Si tu commençais par dire ce que tu appelles métrique de la somme, tout ceci aurait peut-être un sens ...
Natmar

Message non lu par Natmar »

La métrique de la somme est définie par: d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2| où P=(x1,y1) et Q=(x2,y2).