Représenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
Représenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
Bonjour à tous,
Cette année j'ai étudié les fonctions de $\R^2$ à valeur dans $\R$, qui ne pose pas de problème particulier pour une représentation graphique.
Cependant je me demandais comment représenter une fonction de $\R^2$ dans $\R^2$, ou bien même une fonction
$\C \longrightarrow \C$. Il nous faudrait quatre dimension pour y arriver pleinement.
Or j'ai lu et entendu que l'analyse complexe pouvait être intuitive et guidé par des dessins, d'où ma question.
Je n'ai pas trouvé beaucoup d'informations à ce sujet, j'ai pensé moi-même à faire la chose suivante:
On prend une fonction $f: U \subset \C \longrightarrow \C$ et on trace la fonction $\varphi:U \longrightarrow \R$ qui a tout $z$ de $U$ associe $\varphi(z)=|f(z)|$. J'ai même trac' quelques courbes sympathique avec cette méthode.
Cependant je voulais savoir quelle était la solution la plus employée par les mathématiciens, car rien ne me prouve que ma méthode a des grosses lacunes.
Merci d'avance!
Cette année j'ai étudié les fonctions de $\R^2$ à valeur dans $\R$, qui ne pose pas de problème particulier pour une représentation graphique.
Cependant je me demandais comment représenter une fonction de $\R^2$ dans $\R^2$, ou bien même une fonction
$\C \longrightarrow \C$. Il nous faudrait quatre dimension pour y arriver pleinement.
Or j'ai lu et entendu que l'analyse complexe pouvait être intuitive et guidé par des dessins, d'où ma question.
Je n'ai pas trouvé beaucoup d'informations à ce sujet, j'ai pensé moi-même à faire la chose suivante:
On prend une fonction $f: U \subset \C \longrightarrow \C$ et on trace la fonction $\varphi:U \longrightarrow \R$ qui a tout $z$ de $U$ associe $\varphi(z)=|f(z)|$. J'ai même trac' quelques courbes sympathique avec cette méthode.
Cependant je voulais savoir quelle était la solution la plus employée par les mathématiciens, car rien ne me prouve que ma méthode a des grosses lacunes.
Merci d'avance!
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Re: Réprésenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
Nous vivons dans un monde à 4 dimensions ( minimum ), on peut donc facilement imaginer une courbe/surface en 4 dimensions.
Tu as saisi ? ;)
Tu as saisi ? ;)
Re: Réprésenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
Heu non tu veux peut être parler du temps pour la quatrième dimension même si je vois pas l'intérêt de l'introduire dans une représentation graphique. Et pourquoi ce "minimum"? On vit dans un espace à trois dimension non?
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Re: Réprésenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
Non 4. Et les physiciens s'amusent à en trouver d'autres : certains pensent 6, d'autres 9, voire 11 ( me demande pas lesquelles ).
En faisant une surface qui se déplace dans l'espace à 3 dimensions, tu en as 4.
Quand tu donnes un rdv ( des coordonnées donc ), tu donnes l'emplacement ( 3 dimensions ) et l'heure, et sans ces 4 coordonnées, le rdv aura du mal à avoir lieu ;)
En faisant une surface qui se déplace dans l'espace à 3 dimensions, tu en as 4.
Quand tu donnes un rdv ( des coordonnées donc ), tu donnes l'emplacement ( 3 dimensions ) et l'heure, et sans ces 4 coordonnées, le rdv aura du mal à avoir lieu ;)
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Re: Représenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
Lors d'un cours de DEA sur les fonctions holomorphes de plusieurs variables, le prof nous disais qu'il suffisait de "je-sais-pas-quoi-faire" pour visualiser les fonctions de $\C^n\to\C$ : ben, j'ai jamais rien vu Pourtant, "vous voyez bien que pour $n=2$, ça ne passe pas alors que pour $n\ge3$, on peut contourner les obstacles" qu'il disait
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Re: Représenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
J'ai eu droit au même genre de choses...guiguiche a écrit :Lors d'un cours de DEA sur les fonctions holomorphes de plusieurs variables, le prof nous disais qu'il suffisait de "je-sais-pas-quoi-faire" pour visualiser les fonctions de $\C^n\to\C$ : ben, j'ai jamais rien vu Pourtant, "vous voyez bien que pour $n=2$, ça ne passe pas alors que pour $n\ge3$, on peut contourner les obstacles" qu'il disait
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Re: Représenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
Parfois, quand des profs de fac tenaient de tels propos (ou pire, écrivaient « trivial » en guise de démonstration), je finissais par me demander s'il n'y avait pas là une réelle difficulté qu'ils n'avaient simplement pas envie d'expliquer de manière détaillée, claire et rigoureuse ... Mais je fais sûrement du mauvais esprit :? .
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Re: Représenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
En l'occurrence, je pense que le prof en question voyait précisément ce qu'il disait. Le problème, c'était moi, je crois.
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Un peu d'autopromotion.
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Re: Représenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
Tu trouveras comment représenter les fonctions complexes sur le site de Mikaël Mayer : http://meak.free.fr/reflex/.
Il y a un lien vers youtube http://www.youtube.com/watch?v=MY84qJtD ... r_embedded qui explique sa méthode sous la galerie des tableaux qu'il a crées.
Et si tu connais quelqu'un qui n'aime pas les maths , tu lui offres un tableau vu sur http://www.upstoring.net et tu lui changeras son point de vue :D !
Il y a un lien vers youtube http://www.youtube.com/watch?v=MY84qJtD ... r_embedded qui explique sa méthode sous la galerie des tableaux qu'il a crées.
Et si tu connais quelqu'un qui n'aime pas les maths , tu lui offres un tableau vu sur http://www.upstoring.net et tu lui changeras son point de vue :D !
Re: Représenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
Fallait y penser, les images couleur sont en effet des fonctions de $\mathbb{R}^2$ dans $\mathbb{R}^3$ !
Re: Représenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
Il reste ensuite à voir si notre cerveau sait interpréter ces représentations de façon efficace.
Re: Représenter une fonction complexe, ou de R² dans R²
C'est clair! Mais ça a au moins le mérite d'être original et joli ^^projetmbc a écrit :Il reste ensuite à voir si notre cerveau sait interpréter ces représentations de façon efficace.
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