Géometrie en 2D et 3D
Géometrie en 2D et 3D
Salut à tous
Je travail sur un projet et je recherche les équations pour tracer un arc de cercle en 2D puis en 3D. Je dois tracer un arc de cercle en passant par deux points dont on connait le coordonnées.
Merci pour vos réponses
Je travail sur un projet et je recherche les équations pour tracer un arc de cercle en 2D puis en 3D. Je dois tracer un arc de cercle en passant par deux points dont on connait le coordonnées.
Merci pour vos réponses
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tu connais le centre de ton cercle ? le rayon ?
Deux points me semble insuffisant pour tracer un unique cercle.
L'équation du cercle dans le plan est :
$(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$
$(a\,;\,b)$ coordonées du centre du cercle, $R$ le rayon du cercle.
Si maintenant tu dois tracer l'arc entre $M(x_M\,;\,y_M)$ et $N(x_N\,;\,y_N)$, tu fais varier $x$ entre $x_M$ et $x_N$, attention au sens de parcours et donc à la position de $M$ par rapport à $N$. Cela doit donner beaucoup de cas différent.
Mais je ne suis pas sur que la méthode utilisant les équations soit la plus adaptée. D'abord cela devient rapidement pénible à implémenter, et tu as des problèmes de pixelisation.
Peut-être est-ce plus rapide d'implémenter les courbes (resp. surfaces) de Bézier ou les $\beta$-splines ?
Pour de plus amples informations :
Voir ici
Deux points me semble insuffisant pour tracer un unique cercle.
L'équation du cercle dans le plan est :
$(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$
$(a\,;\,b)$ coordonées du centre du cercle, $R$ le rayon du cercle.
Si maintenant tu dois tracer l'arc entre $M(x_M\,;\,y_M)$ et $N(x_N\,;\,y_N)$, tu fais varier $x$ entre $x_M$ et $x_N$, attention au sens de parcours et donc à la position de $M$ par rapport à $N$. Cela doit donner beaucoup de cas différent.
Mais je ne suis pas sur que la méthode utilisant les équations soit la plus adaptée. D'abord cela devient rapidement pénible à implémenter, et tu as des problèmes de pixelisation.
Peut-être est-ce plus rapide d'implémenter les courbes (resp. surfaces) de Bézier ou les $\beta$-splines ?
Pour de plus amples informations :
Voir ici
Salut à tous
Merci pour vos réponses je vais voir chacun des cas que vous m'avez indiqué.
Merci encore à tous
Merci pour vos réponses je vais voir chacun des cas que vous m'avez indiqué.
C'est vrai que je ne l'ai pas précisé mais j'utilise déjà une B-spline. Mais le problème est que le rayon de courbure n'est pas constant (pour mon projet, qui est en faite une simulation de trajectoire pour un drone, je dois pouvoir effectuer des virages à angles constant). Du coup, je me sert de la B-spline comme référence et je m'aide de cette derniere pour avoir des courbes à rayon constant.Peut-être est-ce plus rapide d'implémenter les courbes (resp. surfaces) de Bézier ou les \beta-splines ?
Merci encore à tous
Salut
Je suis arriver avec succes a tracer des arc de cercle. Mais j'ai un autre probleme il me trace des arcs de cercle compris entre 0 et pi (sens inverse des aiguilles d'une montre) parcontre entre pi et 2 pi mais arc de cercle sont tracés mais tjr dans la zone entre 0 et pi
j'utilise l'equation de rebouxo
Merci encore
Je suis arriver avec succes a tracer des arc de cercle. Mais j'ai un autre probleme il me trace des arcs de cercle compris entre 0 et pi (sens inverse des aiguilles d'une montre) parcontre entre pi et 2 pi mais arc de cercle sont tracés mais tjr dans la zone entre 0 et pi
j'utilise l'equation de rebouxo
Quelqu'un aurait une idée pour resoudre mon probleme(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
Merci encore
ok
J'ai un probleme car lorsque je trace ma trajectoire j'ai parfois mon point initial qui se trouve dans la partie inférieur du cercle trigo et le deuxieme point dans ma partie sup et du coup il me trace qu'une partie de mon arc de cercle selon la condition que je lui mentionne.
Comment faire pour parer à se probleme ?
Merci
J'ai un probleme car lorsque je trace ma trajectoire j'ai parfois mon point initial qui se trouve dans la partie inférieur du cercle trigo et le deuxieme point dans ma partie sup et du coup il me trace qu'une partie de mon arc de cercle selon la condition que je lui mentionne.
Comment faire pour parer à se probleme ?
Merci
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Travailler en paramétrique, déjà, ça te simplifiera le travail :
$x = x_0 + r \cos(\theta) \\
y = y_0 + r \sin(\theta)$
Il te suffit de déterminer entre quels $\theta_0$ et $\theta_1$ ta variable theta doit varier.
Dans l'espace, c'est un peu plus embêtant. Je suppose qu'il doit falloir avoir deux systèmes de coordonnées, l'un $R_1$ relatif au plan dans lequel tu traces ton cercle, l'autre relatif au repère $R_2$ de l'espace que tu as choisi.
Tu calcules les coordonnées dans $R_1$ d'un point du cercle
Tu utilises tes formules de changement de base pour avoir les coordonnées dans $R_2$
Tu traces le point $M(x;y;z)$ (il te faudra donc une procédure qui à partir des coordonnées d'un point dans l'espace - dans $R_2$ - calcule les coordonnées de l'image par la perspective. C'est implémenté dans n'importe quel moteur 3D).
[Note : comment j'aligne deux équations ? l'environnement align n'a pas l'air de fonctionner]
$x = x_0 + r \cos(\theta) \\
y = y_0 + r \sin(\theta)$
Il te suffit de déterminer entre quels $\theta_0$ et $\theta_1$ ta variable theta doit varier.
Dans l'espace, c'est un peu plus embêtant. Je suppose qu'il doit falloir avoir deux systèmes de coordonnées, l'un $R_1$ relatif au plan dans lequel tu traces ton cercle, l'autre relatif au repère $R_2$ de l'espace que tu as choisi.
Tu calcules les coordonnées dans $R_1$ d'un point du cercle
Tu utilises tes formules de changement de base pour avoir les coordonnées dans $R_2$
Tu traces le point $M(x;y;z)$ (il te faudra donc une procédure qui à partir des coordonnées d'un point dans l'espace - dans $R_2$ - calcule les coordonnées de l'image par la perspective. C'est implémenté dans n'importe quel moteur 3D).
[Note : comment j'aligne deux équations ? l'environnement align n'a pas l'air de fonctionner]
Salut
Y a t-il possilité de modifier cette formule afin d'avoir uniquement des arcs de cercle?
Merci
Je viens de tester cette équation mais elle me trace des cercles. Comment faire pour n'avoir que des arcs de cercle.Travailler en paramétrique, déjà, ça te simplifiera le travail :
x = x_0 + r \cos(\theta) \\ y = y_0 + r \sin(\theta)
Y a t-il possilité de modifier cette formule afin d'avoir uniquement des arcs de cercle?
Merci
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Pour des arcs de cercles, prends theta sur un intervalle plus petit de $[0,2 \pi]$.
Sinon tu parcours tout le cercle ! Essaie $[0,\pi /2]$ et tu auras un quart de cercle.
Sinon tu parcours tout le cercle ! Essaie $[0,\pi /2]$ et tu auras un quart de cercle.
nirosis
Lisez le tutoriel sur LaTeX
Lisez le tutoriel sur LaTeX
En effet, ça marche mieu en plus j'avais une erreur de conversion radian degree. la il trace des arc de cercle uniquement entre O et la valeur de mon angle
Comment faire pour qu'il me les trace selon le placement de mais points en utilisant la formule de Tryphon
Merci de votre aide
[edit nirosis] pense à utiliser la fonction éditer quand tu veux corriger une faute
Comment faire pour qu'il me les trace selon le placement de mais points en utilisant la formule de Tryphon
Code : Tout sélectionner
x= x0+r*cos (theta) et y0+ r*sin (theta)
[edit nirosis] pense à utiliser la fonction éditer quand tu veux corriger une faute
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Euh j'ai du mal à comprendre. Probablement :
A quoi fais-tu référence ?
Tu veux bien reformuler un peu plus clairement. Merci.
Et pourtant je suis une quiche en orthographe et je lis des aneries tous les jours (Prof en lycée techno), mais là c'est un peu ésotérique.Comment faire pour qu'il me les trace selon le placement de mais points (sic) en utilisant la formule de Tryphon
A quoi fais-tu référence ?
Tu veux bien reformuler un peu plus clairement. Merci.
Oula c vrai
Desolé pour les fautes
Je m'explique en fait avec les formules x=x0+r*cos (theta) et y=y0+r*sin (theta).
je fais varier theta entre 0 et la valeur de mon angle (en radians). Et quand je lance mon programme il me trace mon arc de cerlce entre 0 et la valeur de mon angle ce qui est normal. Mais avec mon logiciel je place des points aléatoirement dans mon plan et je calcul les angles entre chaqu'un des points ensuite je veux tracer des arcs de cerlce entre chaques points.
Mais je ne sais comment faire ?
Desolé pour les fautes
Je m'explique en fait avec les formules x=x0+r*cos (theta) et y=y0+r*sin (theta).
je fais varier theta entre 0 et la valeur de mon angle (en radians). Et quand je lance mon programme il me trace mon arc de cerlce entre 0 et la valeur de mon angle ce qui est normal. Mais avec mon logiciel je place des points aléatoirement dans mon plan et je calcul les angles entre chaqu'un des points ensuite je veux tracer des arcs de cerlce entre chaques points.
Mais je ne sais comment faire ?
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