Test d'adéquation

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Arthur Accroc
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Test d'adéquation

Message non lu par Arthur Accroc »

Bonsoir.

Un truc me gène dans l'enseignement du test d'adéquation à une variable équirépartie en S et ES. Non pas la validité de la méthode que je ne remets pas en cause faute de connaissances suffisantes, mais la façon de présenter la méthode.

Bon, donc, on fait un calcul plus ou moins magique (je me mets dans la peau d'un élève), et on compare le résultat à un autre calculé à l'aide d'une modélisation s'appuyant sur une hypothèse de répartition uniforme.

Déjà, on ne calcule pas les fréquences théoriques, mais on simule suffisamment de tirages pour faire croire qu'on les tient. Cela me paraît à tout le moins un peu cavalier (ça sert à quoi, l'étude des lois binomiales ???).

Ensuite, on a deux quantités auxquelles on peut attribuer une probabilité :

1) la probabilité que notre $d^2$ calculé se trouve dans l'intervalle défavorable (9ème décile, 99ème centile...) SOUS L'HYPOTHÈSE QUE LA RÉPARTITION SOIT UNIFORME, i.e. un calcul fait à partir des fréquences théoriques, en gros,

2) la probabilité que notre hypothèse d'uniforme répartition soit fausse.

J'ai l'impression qu'on a tendance à confondre ces deux probabilités, et surtout à leur attribuer la même valeur. Maintenant, je me gourre peut-être complètement, j'ai peut-être mal interprêté la façon dont sont présentées les choses. Mais je trouve cela gènant. Et je pense que c'est source de confusion pour les élèves.

Pourriez-vous éclairer ma lanterne (sans m'expliquer le principe de la méthode, que je ne remets encore une fois pas en cause) sur cette délicatesse ?

D'avance merci.
\bye

Arthur Accroc
jean-marc B

Re: Test d'adéquation

Message non lu par jean-marc B »

Bonjour ,
les probabilités fournissent un modéle idéal (equirépartion ) et les expériences successives fournissent un échantillon statistique . Il s'agit de comparer un modéle idéal avec le résultat d'une expérience (adequation) .
Cordialement .
kojak
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Re: Test d'adéquation

Message non lu par kojak »

bonjour,
Arthur Accroc a écrit : Un truc me gène dans l'enseignement du test d'adéquation à une variable équirépartie en S et ES.
Moi ce qui me gêne, c'est tout ce paragraphe qui tombe comme un cheveu sur la soupe aussi bien en Term S qu'en ES.... Pour moi, ce truc, voire ce machin, n'a rien à faire dans ce programme... Un grand nombre de profs, dont je fais partie, est incapable de dire et/ou de justifier d'où ça vient.... Il en est de même pour ce foutu intervalle de fluctuation qu'on veut nous faire enseigner en classe de seconde :evil:
Pas d'aide par MP.
plop08
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Re: Test d'adéquation

Message non lu par plop08 »

alors (si j'ai bien tout compris), les fluctuations arrivent aussi dans le nouveau bac pro 3 ans, et je sèche tres fort sur le fait que :
Calculer le pourcentage des échantillons de taille n simulés, pour lesquels la fréquence p relative au caractère étudié appartient à l’intervalle donné :

$[p-\frac{1}{\sqrt n} ; p+\frac{1}{\sqrt n} ]$ et comparer à une probabilité de 0,95.
Exercer un regard critique sur des données statistiques en s'appuyant sur la probabilité précédente.

bon c'est pour des terminales et on nous conseille plus que fermement les TIC(E?), mais je me vois mal répondre aux questions, parler de la loi binomiale, qui tend vers une loi normale dans certaines conditions.

(et en plus je n'ai pas été foutu de démontrer la formule si dessus)
François D.
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Re: Test d'adéquation

Message non lu par François D. »

Absolument d'accord avec kojak : ce « chapitre » est un insupportable cheveu sur la soupe.

D'abord, c'est le seul de l'année où on rompt avec ce qu'on essaye par ailleurs d'installer : la bonne habitude de démontrer (du mieux possible, tenant compte des outils disponibles) ce qui peut l'être ; là, on balance. De toutes façons, les justifications (test du $\chi^2$, si j'en crois mes souvenirs et un stage PAF dans mon académie) sont hors de portée d'un élève de Terminale.

De plus, ce machin accentue l'impression de saupoudrage qu'on a parfois avec le programme de T°S ...

Exemple : les probas.
Après avoir à peu près correctement parlé de probas conditionnelles et d'indépendance, on doit évoquer des lois de probabilités. Au programme : schema de Bernoulli et loi binomiale, loi continue sur un intervalle ($[0;1]$ ou $[a;b]$) et loi exponentielle de paramètre $\lambda > 0$ sur $[0;+\infty[$ ...

Déjà, la mise en place de la loi exponentielle force pratiquement à parler, mais sans prononcer cette expression, d'intégrales généralisées, histoire de pouvoir intégrer sur un intervalle non borné.
Ensuite, entre une loi où la variable admet un nombre fini de valeur (binomiale) et des lois à densité de probabilité sur un intervalle de $\R$ (infinité non dénombrable de valeurs), il me manque un « étage » intermédiaire pour la cohérence du tout : un exemple au moins de loi discrète avec infinité de valeurs (du dénombrable) ... qui a dit « loi de Poisson » ?
kojak
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Re: Test d'adéquation

Message non lu par kojak »

plop08 a écrit : (et en plus je n'ai pas été foutu de démontrer la formule si dessus)
en fait c'est une approximation d'une formule plus générale :
L'intervalle de confiance de la fréquence $p$ avec le coefficient de
confiance à 95\% est donné par
$$I=\left[f-t\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n-1}}~;~f+t\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n-1}}\right]$$
où $f=0,96,\,n=100$ et $t$ est tel que $2\Pi(t)-1=0,95$. On obtient
$\Pi(t)=0,975$, et donc par lecture inverse de la table de la loi normale
$t=1,96$.

à une ânerie près :wink:
Pas d'aide par MP.
plop08
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Re: Test d'adéquation

Message non lu par plop08 »

ah ben celle là je l'ai déjà vu dans un cour de BTS !

ben j'y replonge un peu après mon oral blanc (sur les suites...)

merci kojak :)