Transformée de Fourier

Discussions générales concernant les mathématiques et n'entrant pas dans les catégories suivantes.
[participation réservée aux utilisateurs inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
Tonn83
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 886
Inscription : mercredi 05 novembre 2008, 01:19
Localisation : Paris, France

Transformée de Fourier

Message non lu par Tonn83 »

Bonsoir,
Comment calcule-t-on la transformée de Fourier de la fonction $f:\R\rightarrow\R$ définie par
$f(x)=\dfrac{1}{1+x^2}$?

Vu mon profil, je suis quand meme censé savoir calculer ce genre d'intégrale. Mettez-le sur la fatigue du vendredi soir :mrgreen:
Tonn83
projetmbc
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 2238
Inscription : samedi 29 décembre 2007, 00:58

Re: Transformée de Fourier

Message non lu par projetmbc »

Si tu veux juste la réponse, un coup de google te donne ceci. Pour le calcul, peut-être que l'analyse complexe peut t'aider.
projetmbc
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 2238
Inscription : samedi 29 décembre 2007, 00:58

Re: Transformée de Fourier

Message non lu par projetmbc »

Un cours qui peut donner des pistes : un cours + des T.D. . Le T.D.5 confirme l'utilisation de l'analyse complexe pour calculer la transformée de Fourrier que tu cherches.
Tonn83
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 886
Inscription : mercredi 05 novembre 2008, 01:19
Localisation : Paris, France

Re: Transformée de Fourier

Message non lu par Tonn83 »

J'avais déjà pensé à la formule des résidus, mais merci de cette suggestion. C'est sans doute la méthode la plus efficace ici. Il s'agissait d'un exercice qui avait été posé à des étudiants en licence qui n'avaient pas vu l'analyse complexe.
Il est aussi possible d'obtenir la transformation de Fourier en appliquant la formule d'inversion. Mais cela présuppose de connaitre le résultat ($x\mapsto\exp(-|x|)$ à normalisation près). Donc c'est moins naturel.
Voyez-vous d'autres possibilités ?
Tonn83
oleanet
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 257
Inscription : dimanche 24 décembre 2006, 15:17

Re: Transformée de Fourier

Message non lu par oleanet »

Sujet débattu et résolu ici.
Tonn83
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 886
Inscription : mercredi 05 novembre 2008, 01:19
Localisation : Paris, France

Re: Transformée de Fourier

Message non lu par Tonn83 »

Merci.
Tonn83
Répondre
  • Sujets similaires
    Réponses
    Vues
    Dernier message