- Théorème d'inconsistance : Il se peut que, dans certains cas, on puisse démontrer une chose et son contraire.
- Théorème d'incomplétude : Il existe des vérités mathématiques qu'il est impossible de démontrer.
Mon problème concernant le premier théorème (d'inconsistance) semble provenir d'un problème concernant la définition de la notion de vérité. Pour moi, une chose est vraie (modulo un certain nombre d'axiomes) si elle est démontrée à partir de ces axiomes (et des théorèmes déjà déduis des axiomes).
Mais on trouve ici :
Avec tout ça, je ne comprend pas comment la 'vérité' est définie. De plus, si quelqu'un à un exemple illustrant le théorème d'inconsistance ...La première conséquence de ces théorèmes est que la Vérité ne peut pas être exprimée en terme de démonstrabilité. Une chose prouvable n'est pas nécessairement vraie et une chose vraie n'est pas toujours prouvable. Beaucoup de philisophes ont pensé le contraire et ont essayé de définir la vérité comme étant égale aux choses démontrables. De manière générale, dans quasiment toutes les entreprises intellectuelles conséquentes, on peut exprimer des arguments mathématiques simples et on risque donc de rentrer dans le cadre du théorème de Gödel. Je peux ainsi prétendre des choses fausses sans qu'on ne puisse démontrer le contraire.
De la même manière, je peux prétendre des choses vraies sans pouvoir me justifier par une démonstration. De la même manière que l'ensemble des vérités est plus important que l'ensemble de ce qui est démontrable, la réalité est plus importante que l'ensemble des connaissances possibles. Contrairement aux enseignements de nombreux philosophes, être raisonné n'est pas simplement une question de règles. La raison est créative et originale. Pour trouver des vérités dans un système donné, il faut pouvoir s'en extraire et pour cela il faut une raison qui soit capable, non pas de simplement rajouter des axiomes à un système, mais d'en créer un nouveau dans lequel l'ancienne vérité indémontrable deviendra au contraire tout à fait démontrable.