Sous-espace vectoriel

Aide à la résolution d'exercices de mathématiques de tout niveau scolaire.
[participation réservée aux utilisateurs inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
MissRock

Sous-espace vectoriel

Message non lu par MissRock »

Bonjour,

Je bloque sur cette question pouvez vous m'aidez svp

Déterminez si :

U = {(x, y, z)|x 0} est un sous-espace vectoriel de R3

Merci à l'avance!
MissRock

Re: Sous-espace vectoriel

Message non lu par MissRock »

Désolé le signe n'était pas inscri

U = {(x, y, z)|x $\leq$ 0}

Merci
girdav
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 380
Inscription : jeudi 04 juin 2009, 20:32
Localisation : Rouen
Contact :

Re: Sous-espace vectoriel

Message non lu par girdav »

Bonjour,
tu dois vérifier si ce sous-ensemble de $\mathbb R^3$ est stable par combinaison linéaire, c'est-à-dire que si $(x,y,z)\in U$ et $(x',y',z')\in U$ alors $(x+x',y+'y,z+z')\in U$ et pour tout réel $\lambda$, $\lambda(x,y,z)= (\lambda x,\lambda y,\lambda z)\in U$.
Regarde ce qui se passe si on multiplie par un $\lambda$ négatif.
MissRock

Re: Sous-espace vectoriel

Message non lu par MissRock »

Bonjour

Je vous remercie beaucoup pour votre aide, j'ai réussi a le faire et j'aimerai savoir si mon travail est bon s.v.p.

Un gros merci!! :v:
récent.jpg
girdav
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 380
Inscription : jeudi 04 juin 2009, 20:32
Localisation : Rouen
Contact :

Re: Sous-espace vectoriel

Message non lu par girdav »

Quand on montre que $U$ est non vide effectivement il suffit d'en exhiber un élément. Mais pour montrer la stabilité par addition et multiplication par un scalaire, on ne peut pas se contenter de cela. Il faut montrer que pour $u$ et $v$ quelconques dans $U$ la somme est encore dans $U$. Idem pour la multiplication par un scalaire, on ne peut pas se réduire à montrer pour un seul.
D'ailleurs, l'exemple avec $k=-1$ ne marche que si $x=0$ (c'est le seul cas où $x$ et $-x$ sont tous deux négatifs).
Avec ça, tu dois être capable de voir si c'est un sous-espace vectoriel de $\mathbb R^3$ ou non.
MissRock

Re: Sous-espace vectoriel

Message non lu par MissRock »

Rebonjour

Oui c'est vrai vous avez raison! j'ai modifier le contenu j'espere que c'est mieux sauf que comment est ce que je peux expliquer (écrire) qu'il ne fait pas parti de U pour la multiplication par un scalaire négatif ?..

MERCIII
xxxxx.jpg
girdav
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 380
Inscription : jeudi 04 juin 2009, 20:32
Localisation : Rouen
Contact :

Re: Sous-espace vectoriel

Message non lu par girdav »

Si tu penses que ce n'est pas un sous-espace vectoriel il n'est pas nécessaire de montrer que c'est stable par addition (d'ailleurs, dans la ligne que tu as laissée, il faut préciser pourquoi $u+v$ est encore dans $U$).
Pour montrer que $U$ n'est pas stable par multiplication par un scalaire, il faut trouver un vecteur $u\in U$ et un scalaire $k$ tel que $ku\notin U$. On voit que appartenir à $U$, c'est avoir la première coordonnée négative. N'y a-t-il pas des scalaires qui changent cela?
MissRock

Re: Sous-espace vectoriel

Message non lu par MissRock »

Ok Merci de votre aide j'ai pu terminer mon devoir! :)
PRND

Re: Sous-espace vectoriel

Message non lu par PRND »

MissRock a écrit :Oui c'est vrai vous avez raison! j'ai modifier le contenu j'espere que c'est mieux sauf que comment est ce que je peux expliquer (écrire) qu'il ne fait pas parti de U pour la multiplication par un scalaire négatif ?
Bonjour
Tu n'utilises à aucun moment la définition de $U$, donc ça ne risque pas d'être bon.
Répondre
  • Sujets similaires
    Réponses
    Vues
    Dernier message