Sous-espace vectoriel
Sous-espace vectoriel
Bonjour,
Je bloque sur cette question pouvez vous m'aidez svp
Déterminez si :
U = {(x, y, z)|x 0} est un sous-espace vectoriel de R3
Merci à l'avance!
Je bloque sur cette question pouvez vous m'aidez svp
Déterminez si :
U = {(x, y, z)|x 0} est un sous-espace vectoriel de R3
Merci à l'avance!
Re: Sous-espace vectoriel
Désolé le signe n'était pas inscri
U = {(x, y, z)|x $\leq$ 0}
Merci
U = {(x, y, z)|x $\leq$ 0}
Merci
-
- Utilisateur éprouvé
- Messages : 380
- Inscription : jeudi 04 juin 2009, 20:32
- Localisation : Rouen
- Contact :
Re: Sous-espace vectoriel
Bonjour,
tu dois vérifier si ce sous-ensemble de $\mathbb R^3$ est stable par combinaison linéaire, c'est-à-dire que si $(x,y,z)\in U$ et $(x',y',z')\in U$ alors $(x+x',y+'y,z+z')\in U$ et pour tout réel $\lambda$, $\lambda(x,y,z)= (\lambda x,\lambda y,\lambda z)\in U$.
Regarde ce qui se passe si on multiplie par un $\lambda$ négatif.
tu dois vérifier si ce sous-ensemble de $\mathbb R^3$ est stable par combinaison linéaire, c'est-à-dire que si $(x,y,z)\in U$ et $(x',y',z')\in U$ alors $(x+x',y+'y,z+z')\in U$ et pour tout réel $\lambda$, $\lambda(x,y,z)= (\lambda x,\lambda y,\lambda z)\in U$.
Regarde ce qui se passe si on multiplie par un $\lambda$ négatif.
Re: Sous-espace vectoriel
Bonjour
Je vous remercie beaucoup pour votre aide, j'ai réussi a le faire et j'aimerai savoir si mon travail est bon s.v.p.
Un gros merci!!
Je vous remercie beaucoup pour votre aide, j'ai réussi a le faire et j'aimerai savoir si mon travail est bon s.v.p.
Un gros merci!!
-
- Utilisateur éprouvé
- Messages : 380
- Inscription : jeudi 04 juin 2009, 20:32
- Localisation : Rouen
- Contact :
Re: Sous-espace vectoriel
Quand on montre que $U$ est non vide effectivement il suffit d'en exhiber un élément. Mais pour montrer la stabilité par addition et multiplication par un scalaire, on ne peut pas se contenter de cela. Il faut montrer que pour $u$ et $v$ quelconques dans $U$ la somme est encore dans $U$. Idem pour la multiplication par un scalaire, on ne peut pas se réduire à montrer pour un seul.
D'ailleurs, l'exemple avec $k=-1$ ne marche que si $x=0$ (c'est le seul cas où $x$ et $-x$ sont tous deux négatifs).
Avec ça, tu dois être capable de voir si c'est un sous-espace vectoriel de $\mathbb R^3$ ou non.
D'ailleurs, l'exemple avec $k=-1$ ne marche que si $x=0$ (c'est le seul cas où $x$ et $-x$ sont tous deux négatifs).
Avec ça, tu dois être capable de voir si c'est un sous-espace vectoriel de $\mathbb R^3$ ou non.
Re: Sous-espace vectoriel
Rebonjour
Oui c'est vrai vous avez raison! j'ai modifier le contenu j'espere que c'est mieux sauf que comment est ce que je peux expliquer (écrire) qu'il ne fait pas parti de U pour la multiplication par un scalaire négatif ?..
MERCIII
Oui c'est vrai vous avez raison! j'ai modifier le contenu j'espere que c'est mieux sauf que comment est ce que je peux expliquer (écrire) qu'il ne fait pas parti de U pour la multiplication par un scalaire négatif ?..
MERCIII
-
- Utilisateur éprouvé
- Messages : 380
- Inscription : jeudi 04 juin 2009, 20:32
- Localisation : Rouen
- Contact :
Re: Sous-espace vectoriel
Si tu penses que ce n'est pas un sous-espace vectoriel il n'est pas nécessaire de montrer que c'est stable par addition (d'ailleurs, dans la ligne que tu as laissée, il faut préciser pourquoi $u+v$ est encore dans $U$).
Pour montrer que $U$ n'est pas stable par multiplication par un scalaire, il faut trouver un vecteur $u\in U$ et un scalaire $k$ tel que $ku\notin U$. On voit que appartenir à $U$, c'est avoir la première coordonnée négative. N'y a-t-il pas des scalaires qui changent cela?
Pour montrer que $U$ n'est pas stable par multiplication par un scalaire, il faut trouver un vecteur $u\in U$ et un scalaire $k$ tel que $ku\notin U$. On voit que appartenir à $U$, c'est avoir la première coordonnée négative. N'y a-t-il pas des scalaires qui changent cela?
Re: Sous-espace vectoriel
BonjourMissRock a écrit :Oui c'est vrai vous avez raison! j'ai modifier le contenu j'espere que c'est mieux sauf que comment est ce que je peux expliquer (écrire) qu'il ne fait pas parti de U pour la multiplication par un scalaire négatif ?
Tu n'utilises à aucun moment la définition de $U$, donc ça ne risque pas d'être bon.
-
- Sujets similaires
- Réponses
- Vues
- Dernier message