je lis la première page du cours de Topologie et déjà, il y a quelque chose que je ne comprends pas:
Topologie, ouvert
Une topologie sur un ensemble $E$ est une partie $\mathcal{J}$ de $\mathcal{P}(E)$ qui vérifie les propriétés suivantes :
1. $\varnothing\in\mathcal{J}, E\in\mathcal{J}$
2. L'intersection de deux éléments de $\mathcal{J}$ est un élément de $\mathcal{J}$
3. La réunion (finie ou infinie) d'une famille d'éléments de $\mathcal{J}$ est un éléments de $E$.
Un espace topologique est un couple $(E, \mathcal{J})$ où $E$ est un ensemble et $\mathcal{J}$ une topologie sur $E$.
Les élément de $\mathcal{J}$ sont appelés les ouverts ou les parties ouvertes de $E$.
Sur $\mathbb{R}$, l'ensemble formé de $\varnothing, \mathbb{R}$ et des intervalles de la forme $]a, b[$, n'est pas une topologie car la propriété 3. n'est pas vérifiée.
Je ne comprends pas
En revanche, l'ensemble formé de $\varnothing, \mathbb{R}$ et des réunions quelconques d'intervalles de la forme $]a, b[$ est bien une topologie.
Je ne comprends pas la nuance
Merci de votre aide.