Equation
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Re: équation
????
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
Re: équation
Bonjour,
je reformule ma quéstion: je cherche à résoudre l'équation $y= f(\frac{dy}{dx})$
voici la solution que j'ai trouvé dans le Vuibert: posons $\frac{dy}{dx}= p,$ ou $dy= p dx.$ En différentiant la relation $y= f(p),$ nous avons $dy= f'(p) dp,$ et en égalant les deux valeurs de $dy,$
$p dx= f'(p) dp, dx= \frac{f'(p)}{p} dp$
L'intégrale générale est définie par les équations
$$x= \int \frac{f'(p)}{p} dp, y= f(p)$$
Je ne comprend pas pourquoi ils cherchent $x$ et $y$ et comment la résoudre mathématiquement svp pour trouver $y$ car ca doit etre lui qu'on doit trouver et pas x non?
je reformule ma quéstion: je cherche à résoudre l'équation $y= f(\frac{dy}{dx})$
voici la solution que j'ai trouvé dans le Vuibert: posons $\frac{dy}{dx}= p,$ ou $dy= p dx.$ En différentiant la relation $y= f(p),$ nous avons $dy= f'(p) dp,$ et en égalant les deux valeurs de $dy,$
$p dx= f'(p) dp, dx= \frac{f'(p)}{p} dp$
L'intégrale générale est définie par les équations
$$x= \int \frac{f'(p)}{p} dp, y= f(p)$$
Je ne comprend pas pourquoi ils cherchent $x$ et $y$ et comment la résoudre mathématiquement svp pour trouver $y$ car ca doit etre lui qu'on doit trouver et pas x non?
Re: équation
Bonjour,
Pourrais tu mettre un exemple, au lieu de parler en général ?
Sinon, c'est bien comme ceci qu'il est possible de faire, et donc on détermine les courbes intégrales sous forme paramétrique
Pourrais tu mettre un exemple, au lieu de parler en général ?
Sinon, c'est bien comme ceci qu'il est possible de faire, et donc on détermine les courbes intégrales sous forme paramétrique
Pas d'aide par MP.
Re: équation
C'est donné de manière générale. par exemple l'équation $y= y'$ avec f est la fonction identité.
Pour la manière de faire, tout d'abord dans cette solution, ils utilisent les formes différentielles, ils multiplient et divisent par dx et dy or que ce sont des méthodes de physiciens, on ne fait pas ca en maths.
De plus, c'est $y$ qu'on doit trouver, pourquoi,ils trouvent $x$ aussi? C'est ca que je n'arrive pas à comprendre, si vous pouviez m'en dire un peu plus.
Pour la manière de faire, tout d'abord dans cette solution, ils utilisent les formes différentielles, ils multiplient et divisent par dx et dy or que ce sont des méthodes de physiciens, on ne fait pas ca en maths.
De plus, c'est $y$ qu'on doit trouver, pourquoi,ils trouvent $x$ aussi? C'est ca que je n'arrive pas à comprendre, si vous pouviez m'en dire un peu plus.
Re: équation
Pour ceci :
La résolution de cette équa diff est immédiate.
Par conséquent, ton exemple est très mal choisi
pas besoin de cette méthode : c'est une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficient constant, donc on ne va pas sortir artillerie lourde pour écraser une misérable mouchematém a écrit : par exemple l'équation $y= y'$
La résolution de cette équa diff est immédiate.
Par conséquent, ton exemple est très mal choisi
Pas d'aide par MP.
Re: équation
Oui, tu as raison.
bon alors $$y= \frac{y'^2}{1+ y'^2}$$
comment on fait pour la résoudre svp?
bon alors $$y= \frac{y'^2}{1+ y'^2}$$
comment on fait pour la résoudre svp?
Re: équation
Comme tu l'as indiqué précédemment en posant $y'=t$ moi je prends $t$ comme le temps au lieu de $p$.
donc tu as immédiatement $y=\dfrac{t^2}{1+t^2}$ et ensuite $\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{dx}{dy}\times\dfrac{dy}{dt}=\dfrac{1}{y'}\tims\dfrac{dy}{dt}$.
Tu as $y'=t$ et comme tu connais $y$ en fonction de $t$, tu peux avoir $\dfrac{dy}{dt}$ et il en te restera plus qu'à intégrer de façon à avoir $x$ en fonction de $t$.
donc tu as immédiatement $y=\dfrac{t^2}{1+t^2}$ et ensuite $\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{dx}{dy}\times\dfrac{dy}{dt}=\dfrac{1}{y'}\tims\dfrac{dy}{dt}$.
Tu as $y'=t$ et comme tu connais $y$ en fonction de $t$, tu peux avoir $\dfrac{dy}{dt}$ et il en te restera plus qu'à intégrer de façon à avoir $x$ en fonction de $t$.
Pas d'aide par MP.
Re: équation
Ce que je ne comprend pas c'est:
question 1: qui est $x?$ c'est une variable alors pourquoi on l'a cherche? et surtout pourquoi on écrit $\frac{dx}{dt}= \frac{dx}{dy}.\frac{dy}{dt}= \frac{1}{y'}. \frac{dy}{dt?$ $x$ c'est à dire que la dérivée de x par rapport à t est égale à tous ca... mais x dépend de $t?$
question 1: qui est $x?$ c'est une variable alors pourquoi on l'a cherche? et surtout pourquoi on écrit $\frac{dx}{dt}= \frac{dx}{dy}.\frac{dy}{dt}= \frac{1}{y'}. \frac{dy}{dt?$ $x$ c'est à dire que la dérivée de x par rapport à t est égale à tous ca... mais x dépend de $t?$
Re: équation
Oui, c'est une variable mais qui va dépendre du temps $t$, donc ce n'est plus réellement une variable mais une fonction.matém a écrit : question 1: qui est $x?$ c'est une variable alors pourquoi on l'a cherche?
Oui, car il faut bien déterminer cette fonction $x$matém a écrit : et surtout pourquoi on écrit $\frac{dx}{dt}= \frac{dx}{dy}.\frac{dy}{dt}= \frac{1}{y'}. \frac{dy}{dt?$ $x$ c'est à dire que la dérivée de x par rapport à t est égale à tous ça...
ben oui : c’est écrit plus haut.matém a écrit : mais x dépend de $t?$
Pour plus d'info, voir ici
Pas d'aide par MP.
Re: Equation
Bonjour,
pardon, je pensais que le problème était réglé. Excuses je n'ai pas l'habitude...
Bon, voici le résultat que j'ai trouvé après avoir suivi vos conseils $$x= \int \frac{f'(t)}{t} \frac{dt}{dx}, y(x)= f(t)$$
c'est en forme de courbe paramétrée.
Merci de votre aide.
pardon, je pensais que le problème était réglé. Excuses je n'ai pas l'habitude...
Bon, voici le résultat que j'ai trouvé après avoir suivi vos conseils $$x= \int \frac{f'(t)}{t} \frac{dt}{dx}, y(x)= f(t)$$
c'est en forme de courbe paramétrée.
Merci de votre aide.
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