Théorème de bijection réciproque
Théorème de bijection réciproque
Bonsoir,
pourquoi est ce que si une fonction est continue et monotone sur un intervalle, on en déduit qu'elle admet au moins un zéro? C'est par le théorème de bijection réciproque mais je ne comprend pas comment est-ce que le théorème de bijection réciproque peut impliquer l'unicité de l'équation f(x)= 0?
pourquoi est ce que si une fonction est continue et monotone sur un intervalle, on en déduit qu'elle admet au moins un zéro? C'est par le théorème de bijection réciproque mais je ne comprend pas comment est-ce que le théorème de bijection réciproque peut impliquer l'unicité de l'équation f(x)= 0?
Re: théorème de bijection réciproque
Bonjour,
Une petite précision sur l'utilisation de ce forum s'impose !
Tu poses un certain nombre de questions (tout à fait en relation sur ce forum) , on te donne des réponses, mais tu ne daignes répondre.
Par conséquent, avant d'entamer un nouveau sujet, merci de finir les autres, comme ici ou là voire là
Une petite précision sur l'utilisation de ce forum s'impose !
Tu poses un certain nombre de questions (tout à fait en relation sur ce forum) , on te donne des réponses, mais tu ne daignes répondre.
Par conséquent, avant d'entamer un nouveau sujet, merci de finir les autres, comme ici ou là voire là
Pas d'aide par MP.
Re: théorème de bijection réciproque
J'ai fini de résoudre les problèmes indiqués dans les autres fils.
Merci.
Merci.
Re: théorème de bijection réciproque
Pense à la fonction exponentiellematém a écrit :pourquoi est ce que si une fonction est continue et monotone sur un intervalle, on en déduit qu'elle admet au moins un zéro?
Re: théorème de bijection réciproque
Bonjour,
s'il vous plaît, pourquoi penser à l'exponentiel? elle est continue et strictement croissante, mais elle ne s’annule jamais.
Merci par avance.
s'il vous plaît, pourquoi penser à l'exponentiel? elle est continue et strictement croissante, mais elle ne s’annule jamais.
Merci par avance.
Re: théorème de bijection réciproque
Ce qui prouve donc que ton "théorème" est fauxmatém a écrit :s'il vous plaît, pourquoi penser à l'exponentiel? elle est continue et strictement croissante, mais elle ne s’annule jamais.
Si tu veux avoir des réponses précises, les questions doivent être bien posées, donc je te conseille de reformuler proprement ta question
Re: théorème de bijection réciproque
Bonsoir,
j'ai compris. en fait la bonne version du théorème de bijection réciproque est que toute fonction continue et strictement monotone sur un intervalle est bijective, et sa fonction réciproque est continue est monotone.
Ce théorème veut juste dire que tout point de l'intervalle d'arrivée a un unique antécédent dans l'intervalle de départ.
Je l'ai bien compris cette fois?
j'ai compris. en fait la bonne version du théorème de bijection réciproque est que toute fonction continue et strictement monotone sur un intervalle est bijective, et sa fonction réciproque est continue est monotone.
Ce théorème veut juste dire que tout point de l'intervalle d'arrivée a un unique antécédent dans l'intervalle de départ.
Je l'ai bien compris cette fois?
Re: théorème de bijection réciproque
Non, c'est faux sous cette forme. Il faut obligatoirement considérer l'ensemble d'arrivée pour parler de bijection.matém a écrit :Bonsoir,
j'ai compris. en fait la bonne version du théorème de bijection réciproque est que toute fonction continue et strictement monotone sur un intervalle est bijective, et sa fonction réciproque est continue est monotone.
Re: théorème de bijection réciproque
Bonjour,
donc le théorème de bijection réciproque dit que toute fonction définie d'un intervalle dans un autre intervalle qui est continue est strictement monotone sur l'intervalle de définition est bijective, et admet une fonction réciproque.
donc le théorème de bijection réciproque dit que toute fonction définie d'un intervalle dans un autre intervalle qui est continue est strictement monotone sur l'intervalle de définition est bijective, et admet une fonction réciproque.
Re: théorème de bijection réciproque
Non, non et non ! Il faut une hypothèse sur l'intervalle d'arrivée
Re: théorème de bijection réciproque
Qu'elle hypothèse il faut avoir sur l'intervalle d'arrivée stp?
Re: théorème de bijection réciproque
L'hypothèse sur l'espace d'arrivée doit etre: l'espace d'arrivée doit etre un fermé avec les bornes f(a) et f(b).
Re: théorème de bijection réciproque
Ça, c'est uniquement quand l'ensemble de départ est un segment.
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