Proportionalité et fonction linéaire
Proportionalité et fonction linéaire
Bonjour,
J'ai un souci avec un problème, je vous donne l'énoncé :
Le prix d'un objet augmente de 3 % la première année, puis de de 3 % la deuxième année et enfin de 3 % la troisième année.
De quel pourcentage le prix de cet objet aura-t-il augmenté en trois ans ?
Lucas a répondu 9 %, Chloé a répondu 9,2727 % et Sofiane, 27 %.
L'un des trois élèves a-t-il raison ? justifie la réponse.
Je vous remercie d'avance de m'aider car je ne suis pas très bon en math mais j'aimerais comprendre.
Coco
J'ai un souci avec un problème, je vous donne l'énoncé :
Le prix d'un objet augmente de 3 % la première année, puis de de 3 % la deuxième année et enfin de 3 % la troisième année.
De quel pourcentage le prix de cet objet aura-t-il augmenté en trois ans ?
Lucas a répondu 9 %, Chloé a répondu 9,2727 % et Sofiane, 27 %.
L'un des trois élèves a-t-il raison ? justifie la réponse.
Je vous remercie d'avance de m'aider car je ne suis pas très bon en math mais j'aimerais comprendre.
Coco
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Re: proportionalité et fonction linéaire
qu'as tu essayé de faire ?
si au départ l'objet vaut 100 euros : combien vaudrait il au bout d'un an ? de deux ? de trois ?
que peux tu conclure ?
si au départ l'objet vaut 100 euros : combien vaudrait il au bout d'un an ? de deux ? de trois ?
que peux tu conclure ?
Re: Proportionalité et fonction linéaire
alors là je m'excuse, je ne partirais pas avec 100 c'est très piégeux, après il va croire que pour chaque nombre, pour lui ajouter 3 pour cent, faut faire +3 et non bien sûr! et du coup il serait tenté de répondre que c'est Lucas qui a raison, alors que non clairement!
ce n'est que mon avis et je suis loin d'être prof ^^
Augmenter un nombre x de 3 % revient à multiplier x par 1,03
ici notre x on l'augmente 3 fois donc on l'augmente de 1,03*1,03*1,03 , soit: 1,092727
On utilise une formule maintenant qui dit que x (1+t/100) = X (je fais exprès de changer la taille du "x" puisque ce sont 2 nombres différents) t étant le fameux pourcentage d'augmentation quel 'on cherche, x le prix initial et X le prix final (après augmentation)
On remplace par ce que l'on connait, ici on est un peu coincé puisqu'on ne connait ni le x (ni le X du coup) alors c'est pas grave on va calculer le t puisqu'on sait que ce 1,092727 correspond à ce (1+t/100)
donc on a: 1+t/100 = 1,092727 ce qui équivaut à t/100 = 0,092727 donc t = 0,092727 * 100 = 9,2727
Donc c'est Chloé qui a raison (fallait pas tomber dans le piège)
PS: Au niveau de ma démonstration (après relecture, mon raisonnement doit comporter quelques failles d'ailleurs qu'en pensez-vous?), je pense qu'elle est sans doute trop complexe pour un collégien, si quelqu'un a une solution plus accessible...
ce n'est que mon avis et je suis loin d'être prof ^^
Augmenter un nombre x de 3 % revient à multiplier x par 1,03
ici notre x on l'augmente 3 fois donc on l'augmente de 1,03*1,03*1,03 , soit: 1,092727
On utilise une formule maintenant qui dit que x (1+t/100) = X (je fais exprès de changer la taille du "x" puisque ce sont 2 nombres différents) t étant le fameux pourcentage d'augmentation quel 'on cherche, x le prix initial et X le prix final (après augmentation)
On remplace par ce que l'on connait, ici on est un peu coincé puisqu'on ne connait ni le x (ni le X du coup) alors c'est pas grave on va calculer le t puisqu'on sait que ce 1,092727 correspond à ce (1+t/100)
donc on a: 1+t/100 = 1,092727 ce qui équivaut à t/100 = 0,092727 donc t = 0,092727 * 100 = 9,2727
Donc c'est Chloé qui a raison (fallait pas tomber dans le piège)
PS: Au niveau de ma démonstration (après relecture, mon raisonnement doit comporter quelques failles d'ailleurs qu'en pensez-vous?), je pense qu'elle est sans doute trop complexe pour un collégien, si quelqu'un a une solution plus accessible...
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Re: Proportionalité et fonction linéaire
d'après moi surtout vu la date du post, il a laissé tomber... mais je ne suis plus élève.
de plus je rappelle qu'on ne donne pas les solutions directement.
de plus je rappelle qu'on ne donne pas les solutions directement.
Re: Proportionalité et fonction linéaire
J'ai justement cet exercice a rendre pour demain après avoir lu au moin 10 fois l'exercice je ne comprend pas et je ne comprend l'explication que vous avez donnez..
Quelqu'un pourrait m'aidé..?
Merci.
Quelqu'un pourrait m'aidé..?
Merci.
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Re: Proportionalité et fonction linéaire
C'est assez simple lorsqu'on le prend calmement. Il faut se poser les questions suivantes (dans cet ordre) :
1- Que signifie "ajouter 3%" ?
2- Par quel nombre faut-il multiplier pour trouver le prix final après UNE augmentation de 3% ?
3- Si l'on veut encore ajouter 3%, que faut-il faire ? Au total cela revient à multiplier par combien ?
et on recommence ....
1- Que signifie "ajouter 3%" ?
2- Par quel nombre faut-il multiplier pour trouver le prix final après UNE augmentation de 3% ?
3- Si l'on veut encore ajouter 3%, que faut-il faire ? Au total cela revient à multiplier par combien ?
et on recommence ....
"L'ignorance n'est pas ne pas connaître, c'est ne pas vouloir connaître."
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Re: Proportionalité et fonction linéaire
1- Et bien ça veut dire qu'on ajoute 3%, donc qu'on augmente le prix.
2- aucune idée..
3- Sans la deux je vais réussir la 3..
2- aucune idée..
3- Sans la deux je vais réussir la 3..
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Re: Proportionalité et fonction linéaire
1- quelle opération fais-tu pour calculer 3% d'un prix ?
(on verra la suite après, je te montrais juste le plan de travail)
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Re: Proportionalité et fonction linéaire
Je sais pas on fait un produit en croix? non ? je sais pas...... aidez moi..............................
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Re: Proportionalité et fonction linéaire
Tu peux effectivement trouver cela avec un produit en croix. Si tu cherches 3% de 500€, tu fais le produit en croix suivant :
$\begin{array} {|c|c|c|}
\hline
prix & 500 & x \\
\hline
pourcentage & 100 & 3 \\
\hline
\end{array}$
Ça te donne le calcul suivant : $x = 500 \times \frac{3}{100}$
$\begin{array} {|c|c|c|}
\hline
prix & 500 & x \\
\hline
pourcentage & 100 & 3 \\
\hline
\end{array}$
Ça te donne le calcul suivant : $x = 500 \times \frac{3}{100}$
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