Recherche d'une expression

Aide à la résolution d'exercices de mathématiques de tout niveau scolaire.
[participation réservée aux utilisateurs inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
evariste_G
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 1481
Inscription : vendredi 19 décembre 2008, 19:13
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Bordeaux
Contact :

[Résolu] Recherche d'une expression

Message non lu par evariste_G »

Bonjour.
J'aimerais trouver une fonction $f$ définie sur $[0;4]$ remplissant les conditions suivantes :
  • $f(0)=0$
  • $\lim\limits_{x\to 0} f^\prime(x)=+\infty$
  • $f^\prime(1)=0$
  • $f$ croissante sur $[0;1]$
  • $f^\prime(2)=0$
  • $f$ décroissante sur $[1;2]$
  • $f$ croissante sur $[2;4]$
Déjà, je n'arrive pas à trouver une fonction qui satisfait les deux premiers points. Si quelqu'un avait au moins une idée sur ces points là, je pourrais avancer.
Merci d'avance.
Dernière modification par evariste_G le samedi 28 avril 2012, 13:00, modifié 1 fois.
Mathématiques, LaTeX et Python : https://www.mathweb.fr
Cours particuliers de maths par webcam: https://courspasquet.fr
Trouver un vrai prof pour des cours particuliers: https://lesvraisprofs.mathweb.fr/
OG
Modérateur spécialisé
Modérateur spécialisé
Messages : 2293
Inscription : lundi 12 mars 2007, 11:20
Localisation : Rouen

Re: Recherche d'une expression

Message non lu par OG »

Pour un et deux : $\sqrt{x}$
Pour le reste je verrai plus tard, par morceaux
O.g.
evariste_G
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 1481
Inscription : vendredi 19 décembre 2008, 19:13
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Bordeaux
Contact :

Re: Recherche d'une expression

Message non lu par evariste_G »

Ah oui, la racine carrée ... J'étais plongé dans les logarithmes et exponentielles et du coup, j'en ai oublié ces fonctions. Bon, je te remercie. Je vais voir de mon côté, quand j'aurai le temps, avec cette nouvelle donnée :)
Mathématiques, LaTeX et Python : https://www.mathweb.fr
Cours particuliers de maths par webcam: https://courspasquet.fr
Trouver un vrai prof pour des cours particuliers: https://lesvraisprofs.mathweb.fr/
OG
Modérateur spécialisé
Modérateur spécialisé
Messages : 2293
Inscription : lundi 12 mars 2007, 11:20
Localisation : Rouen

Re: Recherche d'une expression

Message non lu par OG »

$x\ln(x)$ n'est pas trop dérivable en 0 non plus.
Voici un graphique avec une expression sans définition par morceaux
8ec1007919b8d1cb6efc036e01b687d2cb168952.svg

O.G.
evariste_G
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 1481
Inscription : vendredi 19 décembre 2008, 19:13
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Bordeaux
Contact :

Re: Recherche d'une expression

Message non lu par evariste_G »

Merci beaucoup.
C'est l'allure que je cherchais, en effet mais par curiosité, comment en es-tu arrivé à ça ? Est-ce intuitif par rapport à ce que tu as pu rencontrer comme fonctions dans ta vie ?

Je viens de tester avec un logarithme est j'obtiens une forme convenable aussi (sans se soucier des autres conditions) :

(Je n'arrive pas à la tracer avec asymptote ici, mais il s'agit de la fonction $f(x)=x\left(\ln x\right)^2+x^2$ sur $]0;1]$).
Mathématiques, LaTeX et Python : https://www.mathweb.fr
Cours particuliers de maths par webcam: https://courspasquet.fr
Trouver un vrai prof pour des cours particuliers: https://lesvraisprofs.mathweb.fr/
OG
Modérateur spécialisé
Modérateur spécialisé
Messages : 2293
Inscription : lundi 12 mars 2007, 11:20
Localisation : Rouen

Re: Recherche d'une expression

Message non lu par OG »

evariste_G a écrit :Merci beaucoup.
C'est l'allure que je cherchais, en effet mais par curiosité, comment en es-tu arrivé à ça ? Est-ce intuitif par rapport à ce que tu as pu rencontrer comme fonctions dans ta vie ?
Question difficile, je ne me rappelle plus toutes les fonctions rencontrées dans ma vie.
Disons que quand j'ai lu ton message pour 1) et 2) j'ai pensé à $\sqrt{x}$ et écrit le post. Ensuite j'avais autre chose à faire (pas des maths) et pendant ce temps pour 1) 2) 3) et 4) je me suis dit qu'en combinant avec $x$ ça marcherait. Me doutant qu'une fonction définie par morceaux plairait moins qu'une vraie expression, j'ai commencé à écrire en combinant $\sqrt{x}$, $x$, $x^2$ : $\sqrt{x}+ax+bx^2$ avec comme condition annulation de la dérivée en 1 et 2, juste avant d'aller faire des courses...

O.G.
evariste_G
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 1481
Inscription : vendredi 19 décembre 2008, 19:13
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Bordeaux
Contact :

Re: Recherche d'une expression

Message non lu par evariste_G »

:D Je n'en demandais pas tant sur ta vie privée :wink: Mais je comprends la démarche. Merci pour cette réponse.
Mathématiques, LaTeX et Python : https://www.mathweb.fr
Cours particuliers de maths par webcam: https://courspasquet.fr
Trouver un vrai prof pour des cours particuliers: https://lesvraisprofs.mathweb.fr/
Répondre
  • Sujets similaires
    Réponses
    Vues
    Dernier message