[TS] Etude de fonction
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pouvez vous m'aider?
on prend comme fonction $f(x)=1/x$
$A(1;-1) $
$M(x;1/x)$
les points $A$ et $M$ sont placés sur un graphique orthonormal
le but de cet exercice est de déterminer s'il existe, le point $M$ pour lequel la distance $AM$ est minimale.
1) Justifier que $AM$ est minimale équivaut à $AM^2$ est minimale.
2) Calculer en fonction de $x$, $d(x)=AM^2$
3) Démontrer que pour tout $x$ supérieur à 0, $d'(x)=2f(x)/x^3$ où $f$ est un polynôme de degré 4.
4) Etudier les variations de $f$ sur $I=]0;+\infty[$.
Demontrer que $f(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans $I$ (je pense au théoreme de la bijection).
Déterminer un encadrement de $\alpha$ à $10^{-2}$ près
Déduire le signe de $f$ sur $I$.
5) Déduire de ce qui précède les variations de $d$ et conclure.
6) Justifier que si $M$ est le point le plus proche de $A$ alors $(AM)$ est perpendiculaire à la tangente à l'hyperbole.(ici je ne vois vraiment pas).
[edit guiguiche : corrections LaTeX et orthographe (majuscules, accents, ponctuation).]
on prend comme fonction $f(x)=1/x$
$A(1;-1) $
$M(x;1/x)$
les points $A$ et $M$ sont placés sur un graphique orthonormal
le but de cet exercice est de déterminer s'il existe, le point $M$ pour lequel la distance $AM$ est minimale.
1) Justifier que $AM$ est minimale équivaut à $AM^2$ est minimale.
2) Calculer en fonction de $x$, $d(x)=AM^2$
3) Démontrer que pour tout $x$ supérieur à 0, $d'(x)=2f(x)/x^3$ où $f$ est un polynôme de degré 4.
4) Etudier les variations de $f$ sur $I=]0;+\infty[$.
Demontrer que $f(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans $I$ (je pense au théoreme de la bijection).
Déterminer un encadrement de $\alpha$ à $10^{-2}$ près
Déduire le signe de $f$ sur $I$.
5) Déduire de ce qui précède les variations de $d$ et conclure.
6) Justifier que si $M$ est le point le plus proche de $A$ alors $(AM)$ est perpendiculaire à la tangente à l'hyperbole.(ici je ne vois vraiment pas).
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1. Dans ton profil, tu n'as pas renseigné ton niveau d'étude précisément : lycée est un peu vague. Est-ce 1S, TS, TES ... ? (voir ici)
2. On attend un petit effot d'utilisation de LaTeX pour bien se comprendre (voir là).
3. Sur ce forum, on attend des élèves qui posent des questions de dire ce qu'ils ont déjà fait et de préciser ce qui les bloque. Ensuite, on corrige, on guide, on aide sans aucun souci.
2. On attend un petit effot d'utilisation de LaTeX pour bien se comprendre (voir là).
3. Sur ce forum, on attend des élèves qui posent des questions de dire ce qu'ils ont déjà fait et de préciser ce qui les bloque. Ensuite, on corrige, on guide, on aide sans aucun souci.
j'ai trouvé quelque chose
j'ai trouvé:
1)je ne sais pas comment justifier
2) d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+1/x²
3)f=x^4-x^3-x-1
les questions 5 et 6 sont difficiles, c'est pour celle la que j'ai besoin d'aide.
pouvez vous me dire si mes réponses sont justes?merci
1)je ne sais pas comment justifier
2) d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+1/x²
3)f=x^4-x^3-x-1
les questions 5 et 6 sont difficiles, c'est pour celle la que j'ai besoin d'aide.
pouvez vous me dire si mes réponses sont justes?merci
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Re: j'ai trouvé quelque chose
1) croissance de la fonction carrée.Ly16 a écrit :j'ai trouvé:
1)je ne sais pas comment justifier
2) d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+1/x²
3)f=x^4-x^3-x-1
les questions 5 et 6 sont difficiles, c'est pour celle la que j'ai besoin d'aide.
pouvez vous me dire si mes réponses sont justes?merci
2) Comme il n'y a pas de terme en $1/x$, cela me semble faux.
$d(x)=(x-1)^2+\left(\dfrac{1}{x}+1\right)^2$
3) à revoir donc.
pas de probleme
2)pour arriver a d(x) j'ai fait:
calcul de AM²=$$\dfrac{ 1 }{x²}$$+x²+$$\dfrac{ 2 }{( x )}$$-2x+2
puis j'ai tout mis sur x²
cela c'est donc d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+$$\dfrac{ 1 }{x²}$$
3)j'ai fait en faite la dérivée de d(x) avec d'(x)=U/V
je trouve bien d'(x)=$$\dfrac{ 2f(x)}{( x^3 )}$$ avec f(x)=x^4-x^3-x-1
calcul de AM²=$$\dfrac{ 1 }{x²}$$+x²+$$\dfrac{ 2 }{( x )}$$-2x+2
puis j'ai tout mis sur x²
cela c'est donc d(x)=x^4-2x^3+2x²+2x+$$\dfrac{ 1 }{x²}$$
3)j'ai fait en faite la dérivée de d(x) avec d'(x)=U/V
je trouve bien d'(x)=$$\dfrac{ 2f(x)}{( x^3 )}$$ avec f(x)=x^4-x^3-x-1
c'est pas encore cela
c'est pas encore cela mais c'est mieux non?
encore une rectification:
$$\dfrac{ x^4-2x^3+2x²+2x+1 }{x²}$$
encore une rectification:
$$\dfrac{ x^4-2x^3+2x²+2x+1 }{x²}$$
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Re: merci
Si, dans le post de 10h23.Ly16 a écrit :je ne vois pas de \$ partout :? mais désolé :)
Tableau de variation + Théorème de la bijection comme tu le suggérais dans ton premier post.Ly16 a écrit :pour la solution unique dans alpha? je dois faire par récurrence?
a ouiiiiiiiiii!
je trouve enfin!! alpha compri entre: (je n'ai pas trouvé le signe inferieur simple dsl)
-1.121 $\le$ $ \alpha $ $ \le $0.19428
est ce juste?
-1.121 $\le$ $ \alpha $ $ \le $0.19428
est ce juste?
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Re: qu'est ce que cela veut dire?
Non.Ly16 a écrit :cela veut dire que je dois arrondir le 0.19428 a 0.194 ??
$0.19-(-1.21)=1.40>10^{-2}$ : c'est très ennuyeux.
j'ai pas compris
je ne crois pas avoir bien compris.
je dois déterminer un encadrement de alpha a 10^-² près. pourqoi doit on faire une différence?
qu'est ce qui est res ennuyeux?
merci
je dois déterminer un encadrement de alpha a 10^-² près. pourqoi doit on faire une différence?
qu'est ce qui est res ennuyeux?
merci
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Re: j'ai pas compris
La largeur de l'intervalle qui encadre est strictement supérieure à $10^{-2}$ : tu n'as donc pas un encadrement à $10^{-2}$ près ce qui est fort ennuyeux.Ly16 a écrit :je ne crois pas avoir bien compris.
je dois déterminer un encadrement de alpha a 10^-² près. pourqoi doit on faire une différence?
qu'est ce qui est res ennuyeux?
merci
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