Formule : Somme de zeta
tu pense qu'il ya une erreur des le debut ?
soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?
je pense que le probleme est pour ecrire
$\ds \lim_{N\rightarrow \infty } [ \sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\sum_{i=1}^{2^N} \frac{1}{i^k} -1) ] =^? \sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\lim_{N\rightarrow \infty }\sum_{i=1}^{2^N} \frac{1}{i^k} -1)=\sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\zeta(k) -1) $
soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?
je pense que le probleme est pour ecrire
$\ds \lim_{N\rightarrow \infty } [ \sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\sum_{i=1}^{2^N} \frac{1}{i^k} -1) ] =^? \sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\lim_{N\rightarrow \infty }\sum_{i=1}^{2^N} \frac{1}{i^k} -1)=\sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\zeta(k) -1) $
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Sans moi (autorisations de permutations des symboles trop enfouies dans ma mémoire).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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A vrai dire, je ne vois pas vraiment le rapport avec :acid24 a écrit : soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?
$$\ds\sum_{i=1}^{n}{\sum_{k=2}^{+\infty}{\dots}=\sum_{k=2}^{+\infty}{\sum_{i=1}^{n}{\dots}}$$
mais cela vient peut-être de moi car je ne suis pas vraiment "rentré" dans tes calculs. C'est sûrement légal mais, comme je l'ai dit, mes souvenirs sont trop lointains.
EDIT : Bon d'accord, je retire, j'ai dit une grosse connerie.
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Ben c'est tout simple : tu ouvres ton Fraysse-Arnaudiès, tome 2, p.517, et tu vois que pour démontreracid24 a écrit :bon ,ben merci pour ton aide Guiguiche ,
je relance un derniere fois (?) ce post pour voir qi d'autres personnes peuvent m'aider sur le sujet :)
merci :)
$$\sum_{q=2}^\infty (\zeta(q)-1)=1$$
tu dois étudier la famille sommable $(\frac{1}{m^n})_{m\ge2,n\ge2}$.
Ensuite, tu adaptes à ton problème d'à toi ;-)
\bye
Arthur Accroc
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Correction à mon propre message : l'exemple 6 p. 651, deuxième méthode, et l'exercice 12 p.658 sont bien mieux adaptés.Arthur Accroc a écrit :Ben c'est tout simple : tu ouvres ton Fraysse-Arnaudiès, tome 2, p.517, et tu vois que pour démontreracid24 a écrit :bon ,ben merci pour ton aide Guiguiche ,
je relance un derniere fois (?) ce post pour voir qi d'autres personnes peuvent m'aider sur le sujet :)
merci :)
$$\sum_{q=2}^\infty (\zeta(q)-1)=1$$
tu dois étudier la famille sommable $(\frac{1}{m^n})_{m\ge2,n\ge2}$.
Ensuite, tu adaptes à ton problème d'à toi ;-)
J'ai rédigé un corrigé de cet exercice 12, mais ça n'est qu'un bête copier-coller de l'exemple en question. Enfin, si ça intéresse quelqu'un...
\bye
Arthur Accroc
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