Retour sur cette notion que je ne maîtrise pas :
Soit $G$ un groupe et $K$ un sous-groupe de $G$.
On dit que $K$ est caractéristique dans $G$ si :
$$\forall f\in Aut(G),f(g)\in K$$
Il faut montrer que c'est un sous-groupe de $G$. (ça OK)Soit $G$ un groupe. Montrer que le groupe dérivé de $G$ est caractéristique.
Comment montrer que : $\forall f\in Aut(G),f(g)\in D(g)$ ?
Est ce que $f$ est l'application : $g,h\in G^2 \stackrel{f}{\mapsto} ghg^{-1}h^{-1}$ ?
Comment prouver que $f(g)\in D(g),\forall f\in Aut(G)$ ?