Bonjour.
Comment calcule t-on cette limite :
$$\lim_{x\to e}(ln \; x)^{ln(e-x)}$$
Je pense que ça fait $1$ parce que "$ln \;x$" tend vers $1$ à la même vitesse que "$ln (e-x)$" tend vers $-\infty$ mais j'ai du mal avec les DL et je ne vois pas comment m'y prendre.
Calcul de limite
-
- Utilisateur chevronné
- Messages : 2287
- Inscription : mercredi 19 novembre 2008, 15:35
- Statut actuel : Autre
-
- Utilisateur chevronné
- Messages : 2287
- Inscription : mercredi 19 novembre 2008, 15:35
- Statut actuel : Autre
Re: calcul de limite
Euuuuh....
Une autre idée :
$$(ln \; x)^{ln(e-x)}=e^{ln(e-x)ln(ln\;x)}$$
$$\lim_{x\to e}ln(e-x)=-\infty \quad\text{et}\quad\lim_{x\to e}ln(ln\;x)=0$$
Mais forme indéterminée...
Une autre idée :
$$(ln \; x)^{ln(e-x)}=e^{ln(e-x)ln(ln\;x)}$$
$$\lim_{x\to e}ln(e-x)=-\infty \quad\text{et}\quad\lim_{x\to e}ln(ln\;x)=0$$
Mais forme indéterminée...
Re: calcul de limite
Le plus simple est de poser x = (1 -u)e (u tendant vers 0 par valeurs positives et de calculer un développement asymptotique. de ln(e – x) ln(ln x).
B.A.
B.A.
Re: calcul de limite
oui, mais en $1$, $\ln X \sim X-1$ donc en $e$, $\ln(\ln x)\sim \ln x - 1 $. Ensuite un DL de $\ln x$ en $x=e$ et tu vas te retrouver au final avec une forme $u\ln u$ avec $u$ tendant vers $0$.paspythagore a écrit : $$\lim_{x\to e}ln(e-x)=-\infty \quad\text{et}\quad\lim_{x\to e}ln(ln\;x)=0$$
Mais forme indéterminée...
Pas d'aide par MP.
-
- Utilisateur chevronné
- Messages : 2287
- Inscription : mercredi 19 novembre 2008, 15:35
- Statut actuel : Autre
Re: calcul de limite
Merci pour vos réponses.
-
- Sujets similaires
- Réponses
- Vues
- Dernier message