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Dites donc, j'éssayais péniblement d'aider un forumeur sur un exo de topo, (ceci dit en passant, du coup j'en dors plus ) et je me demandais si, comme ça, dans un espace vectoriel de dimension finie, partie précompacte et partie bornée, ce ne serait pas équivalent ?
Une partie non bornée n'est évidemment pas précompacte.
Une partie bornée d'un e.v.n. de dim. finie est précompacte : il suffit de considérer la norme infinie et de prendre un maillage suffisamment petit.
MB a écrit :Un espace métrique est compact si et seulement si il précompact et borné.
Petit lapsus, il faut lire : Un espace métrique est compact si et seulement si il précompact et complet.
Oui, merci kilébo !
MB. (rejoignez pCloud et bénéficiez de 10Go de stockage en ligne gratuits) Pas d'aide en message privé. Merci de consulter ce sujet avant de poster votre premier message.
Arnaud, $\overline\R$ n'est pas le complété de $\R$ mais le compactifié (et encore ce n'est pas tout à fait vrai car $\overline\R$ a deux points à l'infini alors que le compactifié n'en aura qu'1 me semble-t-il).
kilébo a écrit :Une partie bornée d'un e.v.n. de dim. finie est précompacte : il suffit de considérer la norme infinie et de prendre un maillage suffisamment petit.
Tu utilises que les normes sont équivalentes ?
Et si la métrique ne correspond pas à une norme on peut toujours faire ça ?
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