Bonjour,
J'ai à montrer l'existence de la solution d'un système d'EDP. Pour cela je me suis ramené au problème de la minimisation de la fonctionnelle, pour $u$ et $v$ dans $H^1(\Omega)$ et valant une certaine valeur sur $\partial\Omega$ :
$I(u,v) = \int_{\Omega} \left( u^2+u^4+|\nabla u|^2 + |\nabla v|^2 + \partial_z u. v \right) dx = \int_{\Omega} f(x,(u,v),D(u,v))$
Mon problème est que dans tous les manuels sur le calcul des variations que j'ai consultés jusqu'ici, il faut toujours trouver une minoration du type
$f(x,s,p)\geq f_0(p)$
ce qui n'est pas possible dans mon cas. D'où ma question : existe-t-il un théorème se passant de cette hypothèse, ou bien dois-je chercher d'autres méthodes pour résoudre mon problème ?
Si quelqu'un a une bonne référence sur le sujet, je suis également preneur :-)
Bien à vous,
Pihro
[EDP] Calcul variationnel
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Re: [EDP] Calcul variationnel
Bonjour
Quel est le système associé ? Les conditions aux limites, la dimension de $\Omega$ ?
Concernant une minoration, avec Cauchy-Schwarz, les injections de Sobolev, n'y a t il pas un moyen de contrôler
le terme "à problème" $\partial_z u v$ ?
O.G.
Quel est le système associé ? Les conditions aux limites, la dimension de $\Omega$ ?
Concernant une minoration, avec Cauchy-Schwarz, les injections de Sobolev, n'y a t il pas un moyen de contrôler
le terme "à problème" $\partial_z u v$ ?
O.G.
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