Mon problème : Je trouve pour le premier nombre 1176470588235294 et 1764705882352941 pour le second. Et la correction du problème trouve 5882352941176470 et 8823529411764705.Dans la galaxie Gigalaxy, Gilbert Gaga a obtenu un certain nombre de voix aux élections galactiques. En recopiant sur son blog le nombre de voix gigantesque qu'il a obtenues, il se trompe et écrit le chiffre le plus à gauche tout à droite, les quinze autres chiffres du nombre restant inchangés. Le nombre de voix qu'il affiche est alors exactement supérieur de 50 % au nombre réel.
Combien de voix Gilbert Gaga a-t-il réellement obtenues ?
Vous constatez une légère différence. Ce qui m'intrigue, c'est que entre mes réponses et celle de la recherche il y a exactement un facteur 5. On remarque aussi une permutation des nombres.
Mon raisonnement : Soit $A$ le nombre réel et $B$ le nombre affiché.
$A = a \times 10^{15} + N$, $a$ un chiffre entre $1$ et $9$ et $N$ le nombre de quinze chiffres.
$B = 10N + a$.
À partir de là, j'écris que $B = \dfrac{3}{2}A$, j'en déduis que
$$ N = \frac{3\cdot 10^{15}-2}{17}a, $$
et oui, $3\cdot 10^{15} - 2 $ est divisible par 17. (merci python).
Je fais donc une petite boucle sur mes $9$ possibilités.
Où, me plante-je ? En faite j'ai surtout l'impression qu'il y a, au moins deux solutions, la mienne et la leur. Mais je ne vois pas pourquoi ?
Si quelqu'un a une idée ?
Olivier