Bonjour.
Pour montrer qu’une famille est libre et génératrice, il est proposé dans un corrigé de montrer que $E\subset Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})\subset E$
Il me semble que $E\subset Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})$ signifie que $Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})$ est génératrice de $E$.
Mais je ne comprends pas la seconde condition.
Merci de votre aide.
Famille libre et génératrice
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Re: famille libre t generatrice
Effectivement, ça ne prouve pas que la famille est libre (les contre-exemples sont aisés à trouver...).
Minibob59 !
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Re: Famille libre et génératrice
Merci.
Donc ça ne montre que le fait que la famille soit génératrice.
Donc ça ne montre que le fait que la famille soit génératrice.
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Re: Famille libre et génératrice
Oui. C'est la première inclusion qui montre ça. La seconde est évidente (si les $e_i$ sont bien dans $E$, évidemment).
Minibob59 !
Re: Famille libre et génératrice
Il doit manquer une partie des hypothèses dans ce qui a été transmis. Parce que, si E est de dimension n, une famille génératrice à n éléments est bien une base (de même qu'une famille libre de n éléments).
B.A.
B.A.
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