Famille libre et génératrice

Aide à la résolution d'exercices de mathématiques de tout niveau scolaire.
[participation réservée aux utilisateurs inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
paspythagore
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 2287
Inscription : mercredi 19 novembre 2008, 15:35
Statut actuel : Autre

Famille libre et génératrice

Message non lu par paspythagore »

Bonjour.
Pour montrer qu’une famille est libre et génératrice, il est proposé dans un corrigé de montrer que $E\subset Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})\subset E$

Il me semble que $E\subset Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})$ signifie que $Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})$ est génératrice de $E$.
Mais je ne comprends pas la seconde condition.

Merci de votre aide.
Minibob59
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 234
Inscription : dimanche 24 janvier 2010, 11:14
Localisation : Palaiseau

Re: famille libre t generatrice

Message non lu par Minibob59 »

Effectivement, ça ne prouve pas que la famille est libre (les contre-exemples sont aisés à trouver...).
Minibob59 !
paspythagore
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 2287
Inscription : mercredi 19 novembre 2008, 15:35
Statut actuel : Autre

Re: Famille libre et génératrice

Message non lu par paspythagore »

Merci.
Donc ça ne montre que le fait que la famille soit génératrice.
Minibob59
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 234
Inscription : dimanche 24 janvier 2010, 11:14
Localisation : Palaiseau

Re: Famille libre et génératrice

Message non lu par Minibob59 »

Oui. C'est la première inclusion qui montre ça. La seconde est évidente (si les $e_i$ sont bien dans $E$, évidemment).
Minibob59 !
balf
Modérateur spécialisé
Modérateur spécialisé
Messages : 4065
Inscription : mercredi 02 janvier 2008, 23:18

Re: Famille libre et génératrice

Message non lu par balf »

Il doit manquer une partie des hypothèses dans ce qui a été transmis. Parce que, si E est de dimension n, une famille génératrice à n éléments est bien une base (de même qu'une famille libre de n éléments).

B.A.
paspythagore
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 2287
Inscription : mercredi 19 novembre 2008, 15:35
Statut actuel : Autre

Re: Famille libre et génératrice

Message non lu par paspythagore »

Merci.
Répondre
  • Sujets similaires
    Réponses
    Vues
    Dernier message