il y a un passage dans la preuve du théorème suivant que je ne comprend pas:
Au début de la preuve, on prend une suite résoluble de $G$ et $N$ un sous-groupe normal de $G$. On pose ensuiteUn groupe quotient d'un groupe résoluble est résoluble.
$\{1\} \subset G_0N/N \subset G_1N/N \subset \cdots \subset G_kN/N = G/N$.
Il faut montrer que les quotients successifs sont abéliens. Par le troisième théorème d'isomorphisme on a
$(G_{i+1}N/N)/(G_iN/N) \cong G_{i+1}N/G_iN$.
C'est juste ce dernier point que je ne comprend pas, pourquoi est-ce que le quotient $G_{i+1}N/G_iN$ est abélien?
Merci d'avance et bonne soirée!